奉新一中2022届高一上学期第一次月考数学试题(考试时间:120分钟总分:150分)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共21题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，只交答题卡。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，学号号填涂在答题卡上，并认真核对。2、各题答案均使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.下列四个集合中，是空集的是()AB．C．D．2.下列各组函数是同一函数的是（）A．B．C．D．3.设集合A=，集合B=，若，则等于（）A．B.，C.，D.，，4.已知，则＝（）A．－3B．－1C．1D．45．函数的递增区间依次是（）.A. B.C.D.6.把函数的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的函数关系式为（）A.B.C.D.7.下列说法中正确的有()①若任取x1，x2∈I，当x1＜x2时，，则在I上是增函数；②函数在R上是增函数；③函数在定义域上是增函数；④的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．A．0个B．1个C．2个D．3个7\n8.集合,,从集合到的映射满足，那么这样的映射的个数是（）.2.3.5.89.已知函数定义域是，则的定义域是（）A.B.C.D.10．已知是定义在上的减函数，则的取值范围是（）A．[B．[]C．(D．(]第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.已知全集=,或,,则12.设（）在映射下的象是，则在下的原象是13.已知，则的定义域为.14．已知函数是定义在区间（－2，2）上的减函数，若，则m的取值范围是15.若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是.三、解答题：(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程.)16.(本题满分12分)集合,求实数的值.17．(本题满分12分)设的定义域为A，，的值域为B。（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围。7\n18.（本题满分12分）已知函数，（1）求的定义域和值域；（2）判断函数在区间（2，5）上的单调性，并用定义来证明所得结论.19.（本题满分12分）“水”这个曾经人认为取之不尽用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度。因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2000亿元，给我国农业造成的损失达1500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市。为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过的部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为吨，应交水费为。（1）试求出函数的解析式；（2）若本季度他交了12.6元，求他本季度实际用水多少吨？7\n20．（本题满分13分）已知函数，，（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）若在区间，上是单调函数，求实数的取值范围；（3）记在区间，上的最小值为，求的表达式及值域。21.（本题满分14分）定义在上的函数，对于任意的，都有成立，当时，.（1）计算；（2）证明：在上是减函数；（3）当时，解不等式 奉新一中2022届高一上学期第一次月考数学试题7\n参考答案2022.10一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DCDBCABBDA二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11.12.13.14.15.三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(本题满分12分)集合,求实数的值.17．(本题满分12分)设的定义域为A，，的值域为B。（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围。解：由题意得A=[1，3]，B=（1）………….6分（2）………….12分18.（本题满分12分）已知函数，（1）求的定义域和值域；7\n（2）判断函数在区间（2，5）上的单调性，并用定义来证明所得结论.19.（本题满分12分）“水”这个曾经人认为取之不尽用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度。因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2000亿元，给我国农业造成的损失达1500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市。为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过的部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为吨，应交水费为。（1）试求出函数的解析式；（2）若本季度他交了12.6元，求他本季度实际用水多少吨？解：（1）由题意可知：………………..8分（2）6.5吨……………………12分20．（本题满分13分）已知函数，，（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）若在区间，上是单调函数，求实数的取值范围；（3）记在区间，上的最小值为，求的表达式及值域。（1）时，∵对称轴，∴，…4分（2）对称轴方程为7\n当在[－2，2]上单调增时，，即当在[－2，2]上单调减时，，即故实数的取值范围为：或…….8分（3）值域，3]……………….13分21.（本题满分14分）定义在上的函数，对于任意的，都有成立，当时，.（1）计算；（2）证明：在上是减函数；（3）当时，解不等式（1）.3分（2）设,因为即,所以.因为，则，而当时，,从而于是在上是减函数.9分7
