新余一中、万载中学、宜春中学联考数学（文）试题一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知全集U为实数集，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|1≤x＜3}B．{x|x＜3}C．{x|x≤﹣1}D．{x|﹣1＜x＜1}2.已知a为实数，若复数为纯虚数，则的值为()A．1B．-1C．D．3．给出下列四个结论：①若命题p：，则非p：，；②③命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”；④是幂函数，且在上递减其中正确结论的个数为（ ） A．1B．2C．3D．44．在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足，则等于()A．2B．3C．4D．65．若的三个内角A,B,C满足,则( )A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形6.设满足约束条件，则目标函数的取值范围为()A．B．C．D．7．数列{an}中,满足,且是函数f（x）=的极值点，则的值是（ ） A．2B．3C．4D．58.设命题甲：关于x的不等式对一切恒成立，命题乙：设函数在区间上恒为正值，那么甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件-11-\n图象如图所示,如果、，且，则等于()A．B．C．D．110.已知函数，若函数有且只有一个零点，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.11．已知函数（）=（）的导函数为(），若使得（0）=(0）成立的0＜1，则实数的取值范围为()A．B．C．D．12.已知数列的前n项和为，令，记数列的前n项为，则）A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，是夹角为45°的两个单位向量，则|﹣|=14．已知tan(3-)=2，则= ．15．设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当＜0时，，且，则不等式的解集是16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，a=2c，则sinC的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，b=5，△ABC的面积为．（1）求a，c的值；（2）求的值．-11-\n18．（本小题满分12分）中，角、、的对边分别为、、.向量与向量共线.（1）求角的大小；（2）设等比数列中，，，记，求的前项和.19.（本小题12分）设函数（1）把函数的图像向右平移个单位，再向下平移个单位得到函数的图像，求函数在区间上的最小值,并求出此时的值；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若．求a的最小值．20．（本小题12分）已知函数在点（1，f（1））处的切线方程为x+y=2．（1）求a，b的值；（2）对函数f（）定义域内的任一个实数x，f（）＜恒成立，求实数m的取值范围．21．（本小题12分）设数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列．-11-\n求证：.22.（本小题12分）已知函数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（3）求证：（）．-11-\n新余一中、万载中学、宜春中学联考数学（文）试题答案一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)题号123456789101112答案ADCBCDABCBAD二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共20分）13．1；14．-3；15．（﹣∞，﹣3）∪（0，3)；16．；三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要文字说明、证明过程及推演步骤）17.（本题满分10分）解：（Ⅰ）由已知，，b=5，因为，即，解得a=8．由余弦定理可得：，所以c=7．（Ⅱ）由（Ⅰ）及余弦定理有，由于A是三角形的内角，易知，所以==．18．（本小题满分12分）解：----12分19、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x=（cos2xcos+sin2xsin）+（1+cos2x）=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1，所以………………………………………………3分-11-\n因为，所以所以当即时，函数在区间上的最小值为.……………………………………………6分（2）由题意，f（B+C）=，即cos（2π﹣2A+）=，化简得：cos（2A﹣）=，∵A∈（0，π），∴2A﹣∈（﹣，），则有2A﹣=，即A=，在△ABC中，b+c=2，cosA=，由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc，（10分）由b+c=2知：bc≤=1，当且仅当b=c=1时取等号，∴a2≥4﹣3=1，则a取最小值1．（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵，∴∵点（1，f（1））在直线x+y=2上，∴f（1）=1，∵直线x+y=2的斜率为﹣1，∴f′（1）=﹣1∴有，∴6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得由f（x）＜及x＞0，可得令，∴，∴，∴在是增函数，在是减函数，故要使f（）＜成立，只需m＞e-11-\n故m的取值范围是（e，+∞）．12分21．（本小题12分）解：（1），（）、=即()、当,得=6即（5分）（2）①，则，··设①·则②·①-②得：2+=+·因此.（12分）22、（本小题满分12分）解：（1）（2分）当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1]，减区间为[1，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调增区间为[1，+∞），减区间为（0，1]；当a=0时，f（x）不是单调函数（4分）（2）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）=﹣2∴由题意知：对于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，-11-\n所以有：，∴（8分）（3）令a=﹣1此时f（x）=﹣lnx+x﹣3，所以f（1）=﹣2，由（Ⅰ）知f（x）=﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上单调递增，∴当x∈（1，+∞）时f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴lnx＜x﹣1对一切x∈（1，+∞）成立，（12分）∵n≥2，n∈N*，则有0＜lnn＜n﹣1，∴∴（12分）座位号新余一中、万载中学、宜春中学联考数学（文）答题卡学校： 班级： 姓名： 学号： 密 封 线 内 不 要 答 题………………………………装…………………………………订……………………………线…………………………………一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．；14．；15．；16．；三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要文字说明、证明过程及推演步骤）-11-\n17．（本小题10分）18．（本小题12分）18．（本小题12分）20．（本小题12分）19．（本小题12分）-11-\n21．（本小题12分）20．（本小题12分）-11-\n22．（本小题12分）-11-
