江西省新余市第四中学2022-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题考试时间：120分钟总分：150第Ⅰ卷(选择题共60分)选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）。1．i是虚数单位，的虚部为（）A．－3B．－iC．－1D．－3i2．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为( )A．－2B．4C．－4D．23．下列有关样本相关系数的说法不正确的是（ ）A．相关系数用来衡量与的之间的线性相关程度B．，且越接近0，相关程度越小C．，且越接近1，相关程度越大D．，且越接近1，相关程度越大4.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的数都是偶数B．所有能被2整除的数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的数是偶数D．存在一个能被2整除的数不是偶数5．双曲线x2＋ky2＝1的一条渐近线的斜率是2，则k的值为( )A．4B.C．－4D．－6．已知集合A＝{x∈R|<2x<8}，B＝{x∈R|－1<x<m＋1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是( )A．m≥2B．m≤2C．m>2D．－2<m<27.若，则下列不等式恒成立的是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8.若，且的最大值是3，则是()A．1B．C．0D．2-9-\n9.若的三边为，，，它的面积为，那么内角等于（ ）A．B．C．D．10.在等比数列中，，，则（ ）A．B．C．D．11.若钝角三角形ABC三内角A，B，C的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比为m，则m的取值范围是( )A．1＜m≤2B．1<m<2C．m>2D．m≥212.已知数列的前n项和为，且，则的值为（ ）A．4ｍ B．4－ｍ C．0 D．3第Ⅱ卷(非选择题共90分)是否输出开始k=1S=0S=S+kk=k+2结束二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）.13.某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的.14.定义下图中的（1）是A*B的运算，（2）是B*C的运算，（3）是C*D的运算，（4）是D*A的运算，那么图中（P）是 的运算；（Q）是 的运算.-9-\n15．首项为的等差数列，从第项起开始为正数，则公差的取值范围是 ．16．已知A(x1，y1)是抛物线y2＝4x上的一个动点，B(x2，y2)是椭圆＋＝1上的一个动点，N(1,0)是一定点，若AB∥x轴，且x1＜x2，且△NAB的周长的取值范围是__ ______．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17.（本小题满分10分）命题“关于的方程有两个不等的负实根”；命题“幂函数在上是减函数”，若或为真，且为假，求实数的取值范围．三18.（本小题满分12分）已知三个内角的对边分别为,，且.（1）求的度数；（2）若，，求的面积.-9-\n19.（本小题满分12分）已知等差数列的首项,公差,等比数列,,,,求数列与的通项；设数列满足,求数列的前项和的最小值,并求出此时的值.20.（本小题满分12分）如图所示，已知F(0,1)，直线：y＝－2，圆C：x2＋(y－3)2＝1.(1)若动点M到点F的距离比它到直线的距离小1，求动点M的轨迹方程E；(2)过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，要使四边形PACB的面积S最小，求S的最小值,并求出此时点P的坐标.-9-\n21.（本小题满分12分）已知全集U＝R，非空集合A＝{x|<0}，B＝{x|<0}．(1)当a＝时，求(∁UB)∩A；(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．22.（本小题满分12分）已知圆，定点，点为圆上的动点，点在上，点在上，且满足．求点的轨迹的方程；过点作斜率为的直线，与曲线交于、两点，是坐标原点，是否存在这样的直线，使得，若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．-9-\n2022—2022高二年级下学期开学考试数学试卷（文科）答案一、选择题1~~~4ABCD5~~~8DCBA9~~~12ABCD二、填空题13：2514：B*D，A*C15:16:(，4)三、解答题17、解：关于的方程有两个不等的负实根…………………………………….2分………………………………………………….3分幂函数在上是减函数…………………………………………………5分或为真，且为假中有一个为真,一个为假若真假，则………………………………….7分若假真,则…………………………………….9分的取值范围是………………….10分18、解：（1）∵，∴由正弦定理知：,∵是三角形内角，∴,从而有，∵，∴=.-9-\n（2）将代入得：,利用两角和与差的余弦公式展开得：；．由正弦定理得<相应的有：=,故B为直角∴的面积为.19、解:(1)设等比数列公比为，，…………………………………………2分=3,…………………………………4分…………………6分(2)………………..8分……………………………….9分或5时,数列的前项和的最小值为………12分-9-\nⅱ)当3a＋1＝2，即a＝时，A＝Ø，符合题意；ⅲ)当3a＋1<2，即a<时，A＝{x|3a＋1<x<2}．，解得－≤a<；综上，a∈[－，]． 22、解:(1)为线段的中点且，则为的中垂线，故>|MN|，故点的轨迹是以-9-\n为焦点的椭圆，且其长半轴长，半焦距点的轨迹的方程是………..5分(2)设的方程为则由得，………..8分………..10分则，解得故存在这样的直线，使得，此时其斜率的取值范围是。………..12分阿-9-
