江西省樟树中学2022-2022学年高二数学上学期第一次月考试题理一、选择题（本题共有12个小题，每小题5分，共60分）1.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是2.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性A.与第次有关，第一次可能性最大B.与第次有关，第一次可能性最小C.与第次无关，与抽取的第个样本有关D.与第次无关，每次可能性相等3.在等比数列中，是方程的两个实数根，则的值为A.B.C.D.4.已知中，，，，则的外接圆的面积为A.B.C.D.5.已知向量，，其中都为正实数，若，则的最小值为A.2B.C.4D.6.如图是2022年某校在元旦文艺晚会上，七位评委为某同学舞蹈打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A.B.C.D.7.《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入，，则输出的结果为A.B.12\nC.D.12\n8.已知函数，则不等式组表示的平面区域为9.在区间上随机取两个实数，记向量，则的概率为A.B.C.D.10.甲、乙两枚质地均匀的骰子先后各抛一次，分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数，当点落在直线（为常数）上的概率最大时，的值为A.B.C.D.11.已知是所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是A.B.C.D.12.在中，角所对的边分别为，若,则当取最小值时，=A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在中，内角，求.14.设某总体是由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取4个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为.12\n0618076545441816580979838619760683500310592346050526623815.在三个盒子中各有编号分别为1，2，3的3个乒乓球，现分别从每个盒子中随机地各取出1个乒乓球，那么至少有一个编号是奇数的概率为．16.的坐标满足，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值是．12\n三、解答题（本大题有6个小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知实数满足约束条件，（1）作出不等式组所表示的平面区域，并求目标函数的最大值；（2）求目标函数的最小值.18.(本小题满分12分)已知的内角所对的边分别为，，，为线段上的点，且.（1）求线段的长；（2）求的面积.19.(本小题满分12分)某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x(℃)与该奶茶店的这种饮料销量y(杯)，得到如下数据：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x(℃)91012118销量y(杯)2325302621（1）若先从这5组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；12\n（2）请根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程；并根据线性回归方程预测当气象台预报1月16日的白天平均气温为7℃时奶茶店这种饮料的销量．附：线性回归方程中，参考数据:；；；.12\n20.(本小题满分12分)某高级中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中的值；（2）求理科综合分数的众数和中位数；（3）在理科综合分数为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在[220，240）的学生中应抽取多少人？21.(本小题满分12分)数列中，，点在直线．（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为．（ⅰ）求；（ⅱ）是否存在整数，使得不等式恒成立？若存在，求出的取值的集合；若不存在，请说明理由．22.(本小题满分12分)设二次函数满足：i）的解集为；ii）对任意都有成立．数列满足：，，12\n．（1）求的值；（2）求的解析式；（3）求证：．12\n樟树中学2022届高二年级上学期第一次月考数学答案（理科）考试范围：必修五、必修三命题：陈晖审题：刘丽萍时间：2022.10.17一、选择题（本题共有12个小题，每小题5分，共60分）ADBDCCACBCBD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.0915.16.三、解答题（本大题有6个小题，共70分）17．（本小题满分10分）解：（1）；（2）.18.(本小题满分12分)解：（1），在中，由余弦定理可得：，解得，即在中，由余弦定理可得：.（2）平分又.19.(本小题满分12分)解：(1)设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，∵所有基本事件(m，n)(其中m，n为1月份的日期数)有(11，12)，(11，13)，(11，14)，(11，15)，(12，13)，(12，14)，(12，15)，(13，14)，(13，15)，(14，15)，共10个．12\n事件A包括的基本事件有(11，12)，(12，13)，(13，14)，(14，15)，共4个．∴抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率P(A)＝＝.(2)∴由公式，求得＝2.1，，∴y关于x的线性回归方程为＝2.1x＋4，∵当x＝7时，＝2.1×7＋4＝18.7，∴该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯(或18杯)．20.(本小题满分12分)解：（1）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125++0.005+0.0025）×20=1，得=0.0075，∴直方图中的值为0.0075．（2）理科综合分数的众数是，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴理科综合分数的中位数在[220，240）内，设中位数为，则（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5，解得=224，即中位数为224．（3）理科综合分数在[220，240）的学生有0.0125×20×100=25（位），同理可求理科综合分数为[240，260），[260，280），[280，300]的用户分别有15位、10位、5位，故抽取比为，∴从理科综合分数在[220，240）的学生中应抽取25×=5人．21.(本小题满分12分)解：（1）因为，在直线，所以，即数列为等差数列，公差为，12\n所以-1.（2）(ⅰ).(ⅱ)存在整数使得不等式恒成立．因为＝.要使得不等式恒成立，应有（a）当为奇数时，，即-恒成立所以当时，的最大值为－，所以只需－.（b）当为偶数时，恒成立，所以当时，的最小值为，所以只需.可知存在，且.又为整数，所以取值集合为.22.(本小题满分12分)解：（1）由于对任意都有成立，则令，得，则；（2）由于的解集为，可设，由，可得，则；（3）证明：，则，即有，12\n令，则，由于，则有，即有，则，则，则由于，则上式，则原不等式成立．12
