宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中四校2022届高二期末考试联考数学（文）试题时量：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“”的否定是：“”.B.命题“”的逆否命题为真命题.C.线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点中的一个点.D.“直线与双曲线有唯一的公共点”是“直线与双曲线相切”充要条件.2.在正项等比数列中，若，是方程的两根，则的值是()A．B．C．D．x0135y54203.已知x与y之间的一组数据如右表：则y与x的线性相关系数是( )A.1B.C.D．广告费用x（万元）4235销售额y（万元）492639544.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如右表，根据表可得回归方程中为9.4，据此模型预报广告费为6万元时销售额为（）A.63．6万元B.65．5万元C.67．7万元D.72．0万元5.已知函数的图象在点处的切线斜率为，数列的前项和为，则的值为()A.B.C.D.6．椭圆离心率为，则双曲渐近线方程（）A．B．C．D．7.已知函数的图象如右图所示（其中是函数4\n的导函数），下面四个图象中的图象大致是（）8.已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A.B.2C.D.9.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是()A.[1,4]B.[2,6]C.[3,5]D.[3,6]10．已知在处的极值为10，则（）A.0或-7B.-7C.0D.711.设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：：=4：3：2，则曲线的离心率等于（）A.B.C.D.12.已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式不成立的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13.在约束条件下，目标函数的最大值为14．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．15．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着数列项数的4\n增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0．6180339887．人们称该数列为“斐波那契数列”，若把该数列的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列，在数列中第2022项的值是.16.已知双曲线C：的离心率为，AB为左、右顶点，点P为双曲线C在第一象限的任意一点，点O为坐标原点，若直线PA，PB，PO的斜率分别为，记，则m的取值范围为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应在相应的答题框内写出文字明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)求函数的单调区间、极值.18.(本小题满分12分)三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且。（1）求内角B的余弦值；（2）若，求ΔABC的面积。19.(本小题满分12分)已知等差数列的首项为，公差为，且不等式的解集为．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列前项和，证明．20.(本小题满分12分)如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为，的面积为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；4\n（Ⅱ）作与AB平行的直线交椭圆于P、Q两点，，求直线的方程.21.(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为2，且的横坐标为1．直线与抛物线交于，两点.（1）求抛物线的方程；（2）当直线，的倾斜角之和为时，证明直线过定点.22．(本小题满分12分)已知函数。（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：.4
