鄱阳一中2022—2022学年度上学期高三年级第二次月考数学试卷（文）满分：150分时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x＋y＞2，则p是q的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝sin的图象( )A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位3．等差数列{an}中，a1=1，a3＝5，则2a9－a10的值是( )A．15B．20C．22D．244．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则( )A.x＝，y＝B.x＝，y＝C.x＝，y＝D.x＝，y＝5．已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A．否命题是“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m＞1”，是真命题B．逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题C．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题D．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题4\n6．设a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°cos128°＋cos40°cos38°，c＝，d＝(cos80°－2cos250°＋1)，则a，b，c，d的大小关系为( )A．a＞b＞d＞cB．b＞a＞d＞cC．d＞a＞b＞cD．c＞a＞d＞b7．已知函数，，则的值域为( )A.B.C.D.8．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是( )A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里9．设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且，若a3+a5=20，a3a5=64，则S4=( )A．63或120B.256C.120D．6310．O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：＝＋λ，λ∈[0，＋∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的( )A.外心B.内心C.重心D.垂心11．已知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x>1时，恒成立，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(e)，则a，b，c的大小关系为( )A．c>a>bB．c>b>aC．a>c>bD．b>a>c12．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x)，且当时，，，若使得，则实数a的取值范围为（）4\nA．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB＝acosC＋ccosA，则B＝________.14．已知平面向量，，且||＝1，||＝2，⊥(－2)，则|2＋|＝________.15．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为_______℃.16．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________.三、计算题（共70分）17．（10分）已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a（a>0）在0≤x≤1时有最大值2，求实数a的值18．（12分）已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求的表达式及对称中心；(2)求单调递增区间.19．（12分）设为等差数列的前n项和，，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：.4\n20．（12分）已知向量，，.（1）求函数的最大值及取得最大值时x的值；（2）若锐角的内角为A、B、C，三边分别为a、b、c，，，试求的取值范围.21．（12分）已知在数列{an}中，a1＝2，a2＝4，且an＋1＝3an－2an－1(n≥2)．（1）证明：数列{an＋1－an}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.22．（12分）设函数.已知曲线在点处的切线与直线平行.（1）求的值；（2）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；（3）设函数（表示，中的较小值），求的最大值.4
