江西省高安中学2022-2022学年度上学期期期中考试高二年级（文创）数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1、若命题“”为假，且“”为假，则（）A．或为假B．假C．真D．不能判断的真假2、若条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A.B.C.D.3、曲线与曲线的（）（A）长轴长相等（B）短轴长相等（C）焦距相等（D）离心率相等4、下列说法正确的是（）A.命题“”的否定是“”B.命题“若，则或”的否命题为“若则或”C.若命题都是真命题，则命题“”为真命题D.“”是“”的必要不充分条件5、已知，则的值为（）A．B． C．D．6、在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：[Z-x-x-k.Com]参照附表，下列结论正确的是（）．A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”；B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”；C．有的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”；D．有的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”．7、设，则函数单调递增区间为AB和CD8.已知椭圆C：的左右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C与A、B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为（）A．B．C．D．9、已知函数f（x）＝x2－ax＋3在（0,1）上为减函数，函数g（x）＝x2－alnx在（1,2）上为增函数，则a的值等于（ ）A．1B．2C．0D．10、已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A．B．C．D．-11-\n11、设函数的导函数为，对任意R都有成立，则（）A．B．C．D．的大小不确定12、已知分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．图中是某工厂2022年9月份10个车间产量的条形图，条形图从左到右表示各车间的产量依次记为，（如表示3号车间的产量为950件），图2是统计图1中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图，那么运行该算法流程图输出的结果是.14、若命题“存在，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是．15、曲线y＝xex＋2x＋1在点（0,1）处的切线方程为________．16、过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，最后一题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设p：实数x满足x2－5ax＋4a2＜0（其中a>0），q：实数x满足2＜x≤5（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18、我市某高中的一个综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：-11-\n该综合实践研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程．（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想?（参考数据:．）19、已知函数（1）若,求在点处的切线方程；（2）若，求函数在上的最大值和最小值．20、已知椭圆，离心率，且过点，（1）求椭圆方程；（2）以为直角顶点，边与椭圆交于两点，求面积的最大值．[Z-x-x-k.Com]21如图，已知抛物线上点到焦点的距离为3，直线交抛物线于两点，且满足。圆是以为圆心，为直径的圆。(1)求抛物线和圆的方程；(2)设点为圆上的任意一动点，求当动点到直线的距离最大时的直线方程。-11-\n22、已知函数（）．（1）求函数的单调区间；（2）函数在定义域内存在零点，求的取值范围．（3）若，当时，不等式恒成立，求的取值范围-11-\n座位号高二年级（文创）数学试题答题卡一．选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）题号123456789101112答案二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.14._____________________15.______________________16三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）[Z-x-x-k.Com]18．（12分）[Z-X-X-K]-11-\n19．（12分）20．（12分）-11-\n高二年级（文创）数学试题答题卡一．选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）题号123456789101112答案二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.______________________14.________15._________y＝3x＋1_____16三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）当a＝1时，解得1＜x＜4，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜4.(2分)若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是（2,4）．(5分)（2）是的必要不充分条件即p是q的必要不充分条件，设A＝{x|p（x）}，B＝{x|q（x）}，则BA，(8分)由x2－5ax＋4a2＜0得（x－4a）（x－a）＜0，∵a＞0，∴A＝（a,4a），又B＝（2,5]，则a≤2且4a＞5，解得＜a≤2.(10分)18．（12分）（1）；（2）该小组所得线性回归方程是理想的．试题分析：（1）先求，根据公式求,即可得所求线性回归方程．（2）将和分别代入回归方程求对应的预报值的值．根据题意验证即可．试题解析：解：（1），，．于是得到y关于x的回归直线方程．（2）当时,,；同样,当时,,．-11-\n19．（12分）（1）∵a=1，，∴，．∴在点处的切线方程即（2）由于函数f（x）的定义域为（0，＋∞），当a＝－2时，，令f′（x）＝0，得x＝或x＝（舍去）．当x∈（1,）时，函数f（x）单调递减，当x∈时，函数f（x）单调递增，所以f（x）在x＝处取得最小值，最小值为f（1）＝，,∵∴f（x）min＝f（x）max=20．（12分）（1）由得，把点带入椭圆方程可得：，所以椭圆方程为：（2）不妨设的方程，则的方程为，由得：用代入，可得从而有于是。-11-\n令，有当且仅当，．21．（12分）由题意得2+=3，得p=2，所以抛物线和圆的方程分别为：；（2）设，联立方程整理得,由韦达定理得，由OAOB得，得，所以有，，所以，所以直线AB过定点N(4，0)，所以当，动点M经过圆心E时到直线l的距离d取得最大值，由,得，此时直线方程为y=3(x﹣4),即3x﹣y﹣12=022．（12分）（1）由，则．当时，对，有，所以函数在区间上单调递增；当时，由，得；由，得，此时函数的单调增区间为，单调减区间为．综上所述，当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为．（2）函数的定义域为，由，得（）令（），则，由于，，可知当，；当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增，故．-11-\n又由（1）知当时，对，有，即，（随着的增长，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢．则当且无限接近于0时，趋向于正无穷大．）-11-\n∴当时，函数有零点；（3）由（2）知，当时，，即．先分析法证明：．要证只需证明即证设，则所以在时函数单调递增，所以，则当时，由（1）知，函数在单调递增，则在恒成立；当时，由（1）知，函数在单调递增，在单调递减．故当时，所以，则不满足题意，舍去．综上，满足题意的实数a的取值范围为．-11-
