江西省高安中学2022-2022学年度上学期期中考试高一年级数学试题（创新班）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1.已知集合A={2，0，1，4}，，则集合B中所有的元素之和为() A.2B.－2C.0D.2.下列给出的同组函数中，表示同一函数的是（） A．(1)、(2)B．(2)C．(1)、(3)D．(3)3.设f，g都是由集合A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：则的值为（）A.B.C.D.4.函数的定义域为（ ）A．（，1）B．（，∞）C．（1，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）5.设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的值的个数为（）A．6B．5C．4D．36.若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥7.已知且,则函数与的图象可能是（）8\nABCD8.设函数，则的值为（）A．B．C．D．9.一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图（ ） A．①②B．①③C．②④D．③④10.已知是函数的一个零点．若，则（）A．B．C．D．11.对于实数定义运算“”：，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=()8\nA．14B．10C．7D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的单调递增区间是14.已知函数，则．15.已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为.16.关于x的一元二次方程在区间[0,2]上恰有唯一根，则实数m的取值范围是三、解答题（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）计算：+lg25+lg4++；（2）设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范围．18.设函数f（x）=，则：（1）证明：f（x）+f（1﹣x）=1；（2）计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）．19.设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．（1）求函数f（x）的表达式；（2）设g（x）=kx+1，若G（x）=在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围。20.已知函数是奇函数.⑴求的值；⑵判断在区间上单调性并加以证明；8\n21.已知函数f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值．22.已知函数f（x）=和函数g（x）=x|x﹣m|+2m﹣8，其中m为参数，且满足m≤5．（1）若m=2，写出函数g（x）的单调区间（无需证明）；（2）若方程f（x）=在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，求实数m的取值范围；（3）若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得f（x2）=g（x1）成立，求实数m的取值范围．8\n江西省高安中学2022-2022学年度上学期期中考试高一年级数学（创新班）试题答案一、选择题1-5.BBAAD6-10.DBACB11-12.AB二、填空题13.（,1）14.e15.116.三、简答题17.（1）；（2）（﹣∞，﹣2]∪[-1,2]18.解答：（1）∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+=+=；（2）∵f（x）+f（1﹣x）=1，∴设f（）+f（）+f（）+…+f（）=m，则f（）+f（）+••+f（）+f（）=m，两式相加得2m=2022，则m=1007，故答案为：100719.解答：（1）由题意知[Z-X-X-K]…（4分）8\n（2），由G（x）在区间[1，2]上是增函数得F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上为增函数且恒非负故20.⑴由①时，，舍去②时，解得或⑵任意设1时，为增函数时，为减函数21.解答：（1）（﹣1≤x≤2）设，得g（t）=t2﹣2λt+3（）．当时，（）．所以，．所以，，8\n故函数f（x）的值域为[，]．（2）由（1）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（）①当时，，令，得，不符合舍去；②当时，，令﹣λ2+3=1，得，或，不符合舍去；③当λ＞2时，g（t）min=g（2）=﹣4λ+7，令﹣4λ+7=1，得，不符合舍去．综上所述，实数λ的值为．22.（1）m=2时，，∴函数g（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（2，+∞），单调减区间为（1，2）．（2）由f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，得|x﹣m|=|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解．即（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m，由题意知2m=0或2m＜﹣2，即m＜﹣1或m=0．综上，m的取值范围是m＜﹣1或m=0．（3）由题意可知g（x）的值域应是f（x）的值域的子集．∵8\n①m≤4时，f（x）在（﹣∞，m）上单调递减，[m，4]上单调递增，∴f（x）≥f（m）=1．g（x）在[4，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（4）=8﹣2m，∴8﹣2m≥1，即．②当4＜m≤5时，f（x）在（﹣∞，4]上单调递减，故f（x）≥f（4）=2m﹣4，g（x）在[4，m]上单调递减，[m，+∞）上单调递增，故g（x）≥g（m）=2m﹣8∴2m﹣4≤2m﹣8，解得5≤m≤6．又4＜m≤5，∴m=5综上，m的取值范围是8
