江西省高安中学2022-2022学年度上学期期期中考试高二年级数学试题（文重）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1、原命题“若，则”的逆否命题是（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（ ）A．40B．30C．20D．123、江西省高安中学是江西省优秀重点中学，现有三个校区，瑞阳校区现有学生2100人，碧落校区现有学生2700人，南浦校区现有学生3000人，用分层抽样的方法从这三个校区的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从瑞阳校区学生中抽取的人数7，那么从南浦校区学生中抽取的人数应为（）A．7B．8C．9D．104、某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了n人进行调查，得到如右图所示的频率分布直方图．已知睡前看手机时间不低于20分钟的有243人，则n的值为（）A.180B.270C.360D.4505、下列说法正确的是（）A.命题“”的否定是“”B.命题“若，则或”的否命题为“若则或”C.若命题都是真命题，则命题“”为真命题D.“”是“”的必要不充分条件6、已知某路口最高限速，电子监控测得连续辆汽车的速度如图的茎叶图（单位：）．若从中任取辆，则恰好有辆汽车超速的概率为（ ）A.B.C.D.7、已知椭圆（a>b>0）的右焦点为F（3,0），点（0，－3）在椭圆上，则椭圆的方程为（）A、B、 C、D、8、甲、乙两人各自独立随机地从区间任取一数，分别记为、，则的概率（）A．B．C．D．9、曲线与曲线的（）[Z-x-x-k.Com]A长轴长相等B短轴长相等C焦距相等D离心率相等10、“0<a<4”是“命题‘x∈R，不等式x2+ax+a≥0成立’为真命题”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件11.已知椭圆C：的左右焦点为F1、F2，离心率为，过F2-10-\n的直线l交C与A、B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为（）A．B．C．D．12、已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则的值等于（）A．B．C．2D．4二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、写出命题“”的否定．14、执行如图所示的程序框图，输出的．15、命题，命题，若为真，则的取值范围为16、过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）⑴焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程.⑵已知双曲线的一条渐近线方程是，并经过点，求此双曲线的标准方程.18.2022年7月16日，电影《捉妖记》上映，上映至今全国累计票房已超过20亿。某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况，在某场次的100名观众中随机调查了20名观众，已知抽到的观众年龄可分成5组：，，，，，根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如下图所示。（1）根据已知条件，补充画完整频率分布直方图，并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数；（2）现在从年龄属于和的两组中随机抽取2人，求他们属于同一年龄组的概率。19已知命题成立.命题有实数根.若为假命题，为假命题，求实数的取值范围．-10-\n20设p：实数x满足x2－5ax＋4a2＜0（其中a>0），q：实数x满足2＜x≤5（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21.设有关于的一元二次方程．（Ⅰ）是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．[Z-x-x-k.Com]22、如图，椭圆的离心率为[Z-X-X-K]，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长.与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点.（Ⅰ）求、的方程；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）记的面积分别为，若，求的取值范围-10-\n-10-\n座位号高二年级（文重）数学试题答题卡一．选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）题号123456789101112答案二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.14._____________________15.______________________16三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）18．（12分）-10-\n19．（12分）[Z-x-x-k.Com]20．（12分）-10-\n21．（12分）-10-\n江西省高安中学2022-2022学年度上学期期期中考试高二年级（文重）数学试题参考答案一．选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）题号123456789101112答案二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.__________14.___________7___________15.______________________16三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）补充完成的频率分布直方图如下：(2分)估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数为（5分）（2）年龄属于和的分别有4人，2人，分别记为A1，A2，A3，A4，B1，B2则从中随机抽取两人的所有可能情况有（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15种，（7分）其中，两人属于同一年龄组的有（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A2，A3），（A2，A4），（A3，A4），（B1，B2）共7种，∴所求的概率为．（10分）18．（12分）解：（1）当a＝1时，解得1＜x＜4，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜4.(2分)若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是（2,4）．(6分)（2）是的必要不充分条件即p是q的必要不充分条件，设A＝{x|p（x）}，B＝{x|q（x）}，则BA，(8分)由x2－5ax＋4a2＜0得（x－4a）（x－a）＜0，∵a＞0，∴A＝（a,4a），又B＝（2,5]，则a≤2且4a＞5，解得＜a≤2.(12分)19．（12分）解：即命题有实数根，即-10-\n因为为假命题，为假命题则为真命题，所以为假命题，为真命题，：由即的取值范围是：20．（12分）当a＝1时，解得1＜x＜4，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜4.(2分)若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是（2,4）．(6分)（2）是的必要不充分条件即p是q的必要不充分条件，设A＝{x|p（x）}，B＝{x|q（x）}，则BA，(8分)由x2－5ax＋4a2＜0得（x－4a）（x－a）＜0，∵a＞0，∴A＝（a,4a），又B＝（2,5]，则a≤2且4a＞5，解得＜a≤2.(12分)21．（12分）设事件为“方程有实根”．当，时，方程有实根的充要条件为．（Ⅰ）基本事件共12个：．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为．构成事件的区域为．所以所求的概率为．22．（12分）（Ⅰ）又，解得，.（Ⅱ）依题意有，设直线，则，有-10-\n.（Ⅲ）设直线；，解得或，同理可得.解得或，，同理可得，即.由题意得2+=3，得p=2，所以抛物线和圆的方程分别为：；.（2）设，联立方程整理得,由韦达定理得，由OAOB得，得，所以有，，所以，所以直线AB过定点N(4，0)，所以当，动点M经过圆心E时到直线l的距离d取得最大值，由,得，此时直线方程为y=3(x﹣4),即3x﹣y﹣12=0-10-
