唐山市2022-2022学年度高三年级第三次模拟考试文科数学一、选择题1．设复数，则A．B．C．D．2．设全集，则A．B．C．D．3．运行如图所示的程序框图，输出的等于A．30零B．29C．28D．274．一几何体的三视图如图所示，则它的体积为A．B．C．D．95．为等比数列，，则A．有B．24C．D．486．已知，则A．B．C．D．7．实数满足，则的最小值为A．B．C．D．28．经过点，渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为A．B．C．D．9．已知，且，，则实数的取值范围是A．B．C．D．10．函数由确定，则方程的实数解有A．3个B．2个C．1个D．0个11．一种电子小型娱乐游戏的主界面是半径为的一个圆，点击圆周上点A后该点在圆周上随机转动，最终落点为B，当线段AB的长不小于时自动播放音乐，则一次转动能播放出音乐的概率为A．B．C．D．12．定义在上的函数，则A．既有最大值也有最小值B．既没有最大值，也没有最小值C．有最大值，但没有最小值D．没有最大值，但有最小值二、填空题13．若向量，则向量与的夹角的余弦值为。14．为椭圆上一点，为两焦点，，则椭圆的离心率。15．三棱锥的四个顶点都在半径为4的球面上，且三条侧棱两两互相垂直，则该三棱锥侧面积的最大值为。916．如图，在圆内：画1条弦，把圆分成2部分；画2条相交的弦，把圆分成4部分，画3条两两相交的弦，把圆最多分成7部分；…，画条两两相交的弦，把圆最多分成部分。三、解答题17．如图，是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形的内接矩形。（1）当时，求的长；（2）求矩形面积的最大值。18．某经销商试销A、B两种商品一个月（30天）的记录如下：日销售量（件）012345商品A的频数257754商品B的频数446853若售出每种商品1件均获利40元，将频率视为概率。（1）求B商品日销售量不超过3件的概率；（2）由于某种原因，该商家决定只选择经销A、B商品的一种，你认为应选择哪种商品，说明理由。19．如图，六棱锥的底面是边长为1的正六边形，底面。（1）求证：平面平面；（2）若直线PC与平面PDE所成角为，求三棱锥高的大小。920．四边形ABCD的四个顶点都在抛物线上，A，C关于轴对称，BD平行于抛物一在点C处的切线。（1）证明：AC平分；（2）若点A坐标为，四边形ABCD的面积为4，求直线BD的方程。21．已知在处取得极值。（1）证明：；（2）当，求的取值范围。请考生在第22、23、24三题中选一题作答。22．如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且。求证：（1）D、E、C、F四点共圆；（2）923．在极坐标系中，直线的极坐标方程为是上任意一点，点P在射线OM上，且满足，记点P的轨迹为。（1）求曲线的极坐标方程；（2）求曲线上的点到直线距离的最大值。24．已知函数。（1）解不等式；（2）若，且，求证：。9唐山市2022—2022学年度高三年级第三次模拟考试文科数学参考答案一、选择题：A卷：BBCDAABCCDDAB卷：DCBABCACBAAD二、填空题：（13）（14）（15）32（16）n(n＋1)＋1（17）解：BC＝2CF＝4sinθ，CD＝OF－OG＝2cosθ－＝2cosθ－sinθ．…7分则矩形ABCD的面积S＝BC·CD＝4sinθ(2cosθ－sinθ)＝4sin2θ－(1－cos2θ)＝sin(2θ＋30°)－．…10分因30°＜2θ＋30°＜150°，故当2θ＋30°＝90°，即θ＝30°时，S取最大值．…12分（18）解：（Ⅰ）记事件“商品B日销售量为i件”为Bi，i＝0，1，2，3，4，5．商品B日销售量不超过3件的概率为P＝P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＋＝．…6分（Ⅱ）商品A，B的日均利润平均值分别为A＝40×＝，…8分B＝40×＝100，9…10分因为A＞B，所以应经销商品A．…12分（19）解：（Ⅱ）直线PC与底面ABCDEF所成的角∠PCA＝45°．在Rt△PAC中，AC＝，所以PA＝，PC＝，即三棱锥P-BCD的高为，…8分S△PCD＝PC·CD＝，S△BCD＝BC·CDsin120°＝，…10分设三棱锥B-PCD高为h，由VP-BCD＝VB-PCD，得：S△BCD·PA＝S△PCD·h，经计算可得：h＝，所以三棱锥B-PCD高为．…12分（20）解：（Ⅰ）设A(x0，x)，B(x1，x)，C(－x0，x)，D(x2，x)．对y＝x2求导，得y¢＝2x，则抛物线在点C处的切线斜率为－2x0．直线BD的斜率k＝＝x1＋x2，依题意，有x1＋x2＝－2x0．…4分记直线AB，AD的斜率分别为k1，k2，与BD的斜率求法同理，得k1＋k2＝(x0＋x1)＋(x0＋x2)＝2x0＋(x1＋x2)＝0，所以∠CAB＝∠CAD，即AC平分∠BAD．…6分（Ⅱ）由题设，x0＝－1，x1＋x2＝2，k＝2．四边形ABCD的面积S＝|AC|·|x－x|＝|AC|·|x2＋x1|·|x－x1|＝×2×2×|2－2x1|＝4|1－x1|，…10分由已知，4|1－x1|＝4，得x1＝0，或x1＝2．所以点B和D的坐标为(0，0)和(2，4)，故直线BD的方程为y＝2x．…12分（21）解：9（Ⅰ）f¢(x)＝．依题意，lnx0＋x0＋1＝0，则lnx0＝－(x0＋1)．f(x0)＝＝＝－x0．…4分（Ⅱ）f(x)≥等价于x2(lnx－a)＋a≥0．设g(x)＝x2(lnx－a)＋a（x∈[1，＋∞)），则g¢(x)＝x(2lnx－2a＋1)．若a≤时，则g¢(x)≥0，g(x)单调递增，g(x)≥g(1)＝0，f(x)≥．…8分若a＞，则当x∈(1，e)时，g¢(x)＜0，g(x)单调递减，此时g(x)＜g(1)＝0，f(x)＜．综上，a的取值范围是(－∞，]．…12分（Ⅱ）延长GE交AB于H．因为GD＝GC＝GF，所以点G是经过D，E，C，F四点的圆的圆心．所以GE＝GC，所以∠GCE＝∠GEC．…8分又因为∠GCE＋∠3＝90°，∠1＝∠3，所以∠GEC＋∠3＝90°，所以∠AEH＋∠1＝90°，所以∠EHA＝90°，即GE⊥AB．…10分（23）解：（Ⅰ）设P(ρ，θ)，M(ρ1，θ)，依题意有ρ1sinθ＝2，ρρ1＝4．…3分消去ρ1，得曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ(ρ≠0)．…5分（Ⅱ）将C2，C3的极坐标方程化为直角坐标方程，得C2：x2＋(y－1)2＝1，C3：x－y＝2．…7分C2是以点(0，1)为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线C3的距离d＝，故曲线C2上的点到直线C3距离的最大值为1＋．…10分9（24）解：（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝当x＜－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5；当－3≤x≤1时，f(x)≤8不成立；当x＞1时，由2x＋2≥8，解得x≥3．…4分所以不等式f(x)≤4的解集为{x|x≤－5，或x≥3}．…5分（Ⅱ）f(ab)＞|a|f()即|ab－1|＞|a－b|．…6分因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，所以|ab－1|＞|a－b|．故所证不等式成立．…10分9
