2022年高考模拟试题文科数学本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合则（A）（B）（C）（D）2．设（i是虚数单位），则（A）1（B）（C）（D）3．下列函数中，与函数定义域相同的是（A）（B）（C）（D）4．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数8.68.98.98.2方差3.53.52.15.6从这四人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁5．设则（A）（B）（C）（D）第7题图开始n＜2022否是输出s结束6．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是（A）（B）（C）（D）7．执行如图所示的程序框图，输出的的值为（A）（B）0（C）（D）8．某公司一年购买某种货物400t，每次都购买xt，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与储存费用之和最小，则x等于xOyAPB（A）10（B）20（C）30（D）409．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（A）（B）（C）（D）10．函数的部分图象如图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（A）8（B）（C）（D）11．一只蚂蚁从正方体的顶点处出发，经过正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点位置，则下列图中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是DAA1BCB1C1D1①②③④（A）①②（B）①③（C）②④（D）③④12．为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，直线与圆切于一点，且，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）552022年高考模拟试题文科数学2022.5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上.13．一个总体分为A、B两层，用分层抽样的方法，从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中每个个体被抽到的概率为，则总体中的个体数为.14．设向量，，且则.15．与直线垂直，且过抛物线焦点的直线的方程是.16．函数是定义在R上的奇函数，，对任意的，有，则的解集为.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）设△所对的边分别为，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.18．（本小题满分12分）某地9月份（30天）每天的温差T数据如下：575510778568569756107610565669789当温差时为“适宜”天气，时为“比较适宜”天气，时为“不适宜”天气.（Ⅰ）求这30天的温差T的众数与中位数；（Ⅱ）分别计算该月“适宜”天气、“比较适宜”天气、“不适宜”天气的频率；（Ⅲ）从该月“不适宜”天气的温差T中，抽取两个数，求所抽两数都是10的概率.AEPFCB第19题图·C1PEAFGB1G·19．（本小题满分12分）如图，在边长为3的正三角形中，为边的三等分点，分别是边上的点，满足，今将△△分别沿，向上折起，使边与边所在的直线重合，折后的对应点分别记为.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面.20．（本小题满分12分）个正数排成行列，如下所示：…….........…其中表示第i行第j列的数.已知每一行中的数依次都成等差数列，每一列中的数依次都成等比数列，且公比均为q,.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设数列的和为，求.BNOyxAMl第21题图21．（本小题满分12分）已知椭圆C经过点M，其左顶点为N，两个焦点为，，平行于MN的直线l交椭圆于A,B两个不同的点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：直线MA,MB与x轴始终围成一个等腰三角形.22．（本小题满分14分）已知函数在点处的切线l的斜率为零.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，这样的是否存在？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.2022年高考模拟试题文科数学参考答案及评分标准2022.55说明：一、本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分.二、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：（每小题5分，满分60分）1.(D)2.(C)3.(D)4.(C)5.(D)6.(D)7.(A)8.(B)9.(A)10.(A)11.(C)12.(B)二、填空题：（每小题4分，满分16分）13.12014.515.16.三、解答题：解：（Ⅰ）∵∴…………（2分）∴……………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）在△ABC中，∵∴且为钝角.……………（6分）又∵∴……………………………………（8分）∴……………………………（10分）∴…………………………（12分）18．解：（Ⅰ）由题中数据知温差T的众数是5，中位数是.………（2分）（Ⅱ）该月“适宜”天气的频率为……………………（3分）“比较适宜”天气的频率为……………………（4分）“不适宜”天气的频率为（或亦可）…………………………………………（5分）（Ⅲ）温差为9的共3天，记为M1,M2,M3；温差为10的共3天，记为N1,N2,N3；从中随机抽取两数的情况有：M1M2,M1M3,M1N1,M1N2,M1N3,M2M3,M2N1,M2N2,M2N3,M3N1,M3N2,M3N3,N1N2,N1N3,N2N3,共15种.…………………………………………（8分）都是10的情况有：N1N2,N1N3,N2N3共3种.……………………（10分）故所抽两数都是10的概率为.………………………………（12分）·B1C1PEAGFD19．证明：（Ⅰ）取EP的中点D，连接FD,C1D.∵BC=3，CP=1，∴折起后C1为B1P的中点.∴在△B1EP中，DC1∥EB1，…………………（1分）又∵AB=BC=AC=3，AE=CP=1，∴∴EP=2且EP∥GF.…………（2分）∵G，F为AC的三等分点，∴GF=1.又∵，∴GF=ED，…………………………………………（3分）∴四边形GEDF为平行四边形.∴FD∥GE.………………………………………………………………（4分）又∵DC1FD=D，GE∩B1E=E,∴平面DFC1∥平面B1GE.…………………………………………（5分）又∵C1F平面DFC1∴C1F∥平面B1GE.………………………………………………………（6分）（Ⅱ）连接EF，B1F，由已知得∠EPF=60°，且FP=1，EP=2，故PF⊥EF.……………………………………………………………………（8分）∵B1C1=PC1=1，C1F=1，∴FC1=B1C1=PC1，∴∠B1FP=90°，即B1F⊥PF.……………………………………………（10分）∵EF∩B1F=F,∴PF⊥平面B1EF.…………………………………………（12分）20．解：（Ⅰ）由题意知成等差数列，5∵，，∴其公差为∴……………………………（2分）又∵成等比数列，且∴公比…………………………………………（4分）又∵也成等比数列，且公比为，∴…………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知第成等差数列，首项公差∴…………………………（7分）①当时，∴.……………………………………………（8分）②当时，………………（10分）综上可知，………………………………………（12分）21．解：（Ⅰ）设椭圆的方程为因为过点，∴①……………………………………………………（1分）又②由①②可得.………………………………………（3分）故椭圆C的方程为……………………………………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）易知所以………………（5分）故设直线l：，联立得.………………………………（7分）∴………………………………………………（8分）∴……………………………………………………（11分）故直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形.………………………（12分）522．解（Ⅰ）时，且∴∴.……………………………………………（2分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知………………………………（3分）当时，∴时时…………………………（4分）当时，，∴时时.……………………（5分）∴在，上单调递增；在上单调递减.………………………………………………（6分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，①当时，在上递增，故由.……………………………………（7分）∵，∴3（m+2）2即，此时m不存在..…………………………………（8分）②当时，在上递减，在上递增，故.∴，∴时，符合题意.…………………………………………………（10分）③当时，∴时，时，即∴时，,∴时，符合题意.……………………………………………………（13分）综上，存在使原不等式恒成立.……………………………（14分）5
