2022年安庆市高三模拟考试（三模）数学试题(文科)第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.设是虚数单位，若复数为实数，则实数的值为A．B．C．D．2．若集合,则等于A．B．C．D．3.在正项等比数列中，，则的值是A．10000B.1000C.100D.104.下列命题中，为真命题的是A．B．C．D．5.如图是不锈钢保温饭盒的三视图，根据图中数据（单位：cm），则该饭盒的表面积为A．B．C．D．6.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10轮每轮罚球30个．命中个数的茎叶图如下．若10轮中甲、乙的平均水平相同，则乙的茎叶图中的值是甲乙432101013489432102011xA．C．B．D．0107.如果运行右面的程序框图，那么输出的结果是A.C.B.D.8.函数的图像的大致形状是xy1－1B.xy1－1A.xy1－1C.yOOOx1－1D.O9.三次函数在区间上是减函数，那么的取值范围是A．B．C．D．10.设双曲线的离心率为是右焦点.若为双曲线上关于原点对称的两点，且,则直线的斜率是A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分。）11.若是函数的两个零点，且，则的最小值是.12.若直线和直线平行，则实数的值为.13.已知函数的图像在点处的切线斜率为,则的值是.14.在所在的平面上有一点，满足若的面积为则的面积为1015.如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上或其内部运动，且使对于下列命题：①点M可以与点H重合；②点M可以与点F重合；③点M可以在线段FH上；④点M可以与点E重合．其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）16．（本题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期和对称中心；（Ⅱ）若将的图像向左平移个单位后所得到的图像关于轴对称，求实数的最小值.17．（本题满分12分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部的105人中随机抽取1人为优秀的概率为。（Ⅰ）请完成上面的列联表；（Ⅱ）从105名学生中选出10名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：用简单随机抽样从105人中剔除5人，剩下的100人再按系统抽样的方法抽取10人，请写出在105人中，每人入选的概率（不必写过程）；（Ⅲ）把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到6号或10号的概率.18.（本题满分12分）设函数，其中为实常数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；10（Ⅱ）讨论在定义域上的极值.19．（本题满分13分）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为的正方形，平面ADEF垂直于平面ABCD，且FAAD，BCDAEFQPEF∥AD，EF=AF=.（Ⅰ）求证：BDCF；（Ⅱ）若P、Q分别为棱BF和DE的中点，求证：PQ∥平面ABCD；（Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积.20．（本题满分13分）已知数列中，若数列满足bn=.（Ⅰ）证明：数列是等差数列，并写出的通项公式；（Ⅱ）求数列的通项公式及数列中的最大项与最小项.21.（本题满分13分）已知定圆：的圆心为，动圆过点，且和圆相切，动圆的圆心的轨迹记为．(Ⅰ)求曲线的方程；(Ⅱ)若点为曲线上一点，试探究直线：与曲线是否存在交点?若存在，求出交点坐标；若不存在，请说明理由．10101010101010
