河北省蠡县中学2022-2022学年高二数学10月月考试题文考试时间：120分钟满分值：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列四个数中，最大的是（ ）A.11011（2） B.103（4） C.44（5） D.252.某校共有1200名学生，现采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行健康状况调查，若抽到男生比女生多10人，则该校男生共有（）A．700名B．600名C．630名D．610名3.利用系统抽样从含有45个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，则总体中每个个体被抽到的可能性是（）开始输出结束是否A．B．C．D．与第几次被抽取有关4．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）．A．B． C． D．5.从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（）A．480B．481C.482D．4836.高二某班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间内，将该班所有同学的考试分数分为七组：，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为（）-7-A．10B．12C.20D．407.与第6题条件相同，家委会决定对班上的中位数以上的同学进行奖励，请问，如图所示的频率分布直方图中，理论上的中位数是（）A．108.8B．114C.112D．1168.给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”；④从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”.其中属于互斥但不对立的亊件的有（）A．0对B．1对C.2对D．3对9.用秦九韶算法在计算f（x）=2x4+3x3-2x2+4x-6时，要用到的乘法和加法的次数分别为（ ）A.4，3 B.6，4 C.4，4 D.3，410.命题“”的否定是（）A．B．C.D．11.下列有关命题的说法正确的是A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．．命题“若，则”的逆否命题为真命题．12.向等腰直角三角形内任意投一点,则小于的概率为-7-A．B．C．D．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.8251与6105的最大公约数是______．xc1310-1y243438d14.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为=-2x+60．不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知2c+d=______．15．掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为__16．如图所示的矩形，长为5m，宽为2m，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138粒，则我们可以估计出阴影部分的面积为________m2.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.（本小题满分12分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图4.(1)根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；(2)从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件的重量之差不超过2克的概率.18.设实数满足，实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若其中且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19.22.某电脑公司备6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表:-7-（1）求年推销金额关于工作年限的线性回归方程；（2）若第6名产品推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.参考公式：20．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．21．某城市理论预测2022年到2022年人口总数y（单位：十万）与年份（用2022+x表示）的关系如表所示：年份中的x01234人口总数y5781119（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归方程y=bx+a；（3）据此估计2022年该城市人口总数．（参考数据：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30）22.在|p|≤3，|q|≤3的前提下，随机取数对(p，q)，试求方程x2＋2px－q2＋1＝0有两个实数根的概率．-7-1.A2.C3.B4.B5.C6.A7.B.8.C9.C10.D11.D12.D133714.10015.5/616.4.617（本小题满分12分）(本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识,考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识解：,…1分,……2分,……3分,……4分∵,,……5分∴甲车间的产品的重量相对较稳定.……6分(2)解:从乙车间6件样品中随机抽取两件,共有15种不同的取法:,.……8分设表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”,则的基本事件有4种:,.……10分故所求概率为.……12分18.(1)；（2）【解析】(1)由得，当时，，即为真时实-7-数的取值范围是.由,得，得，即为真时实数的取值范围是，若为真，则真且真，∴实数的取值范围是.(2)由得，若是的充分不必要条件，则，且，设，则，又或，或，则，且，∴实数的取值范围是.19.（1）；（2）5.9【解析】(1)设所求的线性回归方程为，，则，所以年推销金额关于工作年限的线性回归方程为.(2)当时,(万元）所以估计他的年推销金额为5.9(万元20．解：由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，（1）当P真q假时：，解得m≤﹣3，或m＞2，（2）当P假q真时：，解得﹣2≤m＜﹣1，综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．-7-21.解：（1）根据表格画出散点图：可得y与x是正相关．概据题中数表画出数据的散点图如下图所示．（2）由题中数表，知：=（0+1+2+3+4）=2，=（5+7+8+11+19）=10，∴b==3.2，a=-b=3.6，∴回归方程为y=3.2x+3.6．（3）当x=5时，求得y=19.6（十万）=196（万）．答：估计2022年该城市人口总数约为196万．22解：根据一元二次方程有实数根找出p，q需满足的条件，从而确定区域测度．|p|≤3，|q|≤3对应的区域是边长为6的正方形，如图所示，S正方形＝62＝36.方程x2＋2px－q2＋1＝0有两个实数根⇔Δ＝(2p)2－4(－q2＋1)≥0，即p2＋q2≥1，所以当点(p，q)落在如图所示的阴影区域时，方程有两个实数根．由图可知，阴影部分面积d＝S正方形－S圆＝36－π，所以原方程有两个实数根的概率P＝.-7-
