河北省蠡县中学2022-2022学年高一数学10月月考试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B=（ ）A.{0，1}B.{﹣1，0，1}C.[﹣1，1]D.{1}2.下列四组函数中表示同一函数的是（）A.，B.(其中)C.，D.，3．下列函数中是偶函数的是（）．A．B．C．D．4.已知,则的值是:A.0B.C.D.45．、、的大小关系是（）A．＞＞B.＞＞C.＞＞D.＞＞6.若二次函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7．函数f（x）=|x2﹣6x+8|的单调递增区间为（ ）A．[3，+∞）B．（﹣∞，2），（4，+∞）C．（2，3），（4，+∞）D．（﹣∞，2]，[3，4]8．设f（x）是定义在实数集R上的函数，且y=f（x+1）是偶函数，当x≥1时，f（x）=2x-1，则f（），f（），f（）的大小关系是（ ）A.f（）＜f（）＜f（）B.f（）＜f（）＜f（）C.f（）＜f（）＜f（）D.f（）＜f（）＜f（）9．若函数f（x）对于任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=3x﹣1，则f（x）等于（ ）A．x+1B．x﹣1C．2x+1D．3x+310.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x﹣1）＜f（5）的x的取值范围是（ ）A.（﹣2，3）B.（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）C.[﹣2，3]D.（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）11.二次函数与指数函数的图象可以是12．已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数的定义域是________。14.不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为___________。15．设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________。16.定义一种运算a⊗b=，令f（x）=（3x2+6x）⊗（2x+3﹣x2），则函数f（x）的最大值是___．三、解答题：（本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(本小题满分8分)已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x-a<0}．（1）求A∪B；（2）求（∁RA）∩B；（3）若A∩C=A，求实数a的取值范围．18．(本小题满分8分)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时，f(x)=x2-4x；（1）求f(0);（2）求f(x)的解析式；（3）求不等式f(x)>x的解集.19.(本小题满分8分)已知集合，B=，若，且求实数a，b的值。20．(本小题满分10分)已知函数．（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间上的最大值与最小值．21.(本小题满分10分)已知函数.（1）做出函数图象；（2）说明函数的单调区间（不需要证明）；（3）若函数的图象与函数的图象有四个交点，求实数的取值范围。22.(本小题满分12分)某小区提倡低碳生活，环保出行，在小区提供自行车出租．该小区有40辆自行车供小区住户租赁使用，管理这些自行车的费用是每日92元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过5元，则自行车可以全部出租，若超过5元，则每超过1元，租不出的自行车就增加2辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x元只取整数，用f（x）元表示出租自行车的日纯收入（日纯收入=日出租自行车的总收入﹣管理费用）（1）求函数f（x）的解析式及其定义域；（2）当租金定为多少时，才能使一天的纯收入最大。蠡县中学高一10月月考数学试题答案一、选择题1.A2.C3.C4.C5.D6.C7.C8.A9.A10.B11.D12.C二、填空题：13[0,1)14（2，2）15－116.4三、解答题：17.解：（1）∵A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}；（2）∁RA={x|x＜3或x＞7}，∴（∁RA）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}；（3）若A∩C=A，则A⊆C，∴a＞7．18.解:(1)f(x)是定义在R上的奇函数f(0)=0;(2),f(x)=(3)f(x)>x,19．解：由，得当时，方程有两个等根1，由韦达定理解得当时，方程有两个等根—1，由韦达定理解得当时，方程有两个根—1、1，由韦达定理解得20.解:（1）函数在上是增函数．证明：任取，且，则．易知，，所以，即，所以函数在上是增函数．（2）由（1）知函数在上是增函数，则函数的最大值为，最小值为21.解:（1）如图:（2）函数的单调递增区间为；单调递减区间为.（3）22.解：（1）由题意：当0＜x≤5且x∈N*时，f（x）=40x﹣92当x＞5且x∈N*时，f（x）=[40﹣2（x﹣5）]x﹣92=﹣2x2+50x﹣92∴其定义域为{x|x∈N*且x≤40}（2）当0＜x≤5且x∈N*时，f（x）=40x﹣92，∴当x=5时，f（x）max=108（元）当x＞5且x∈N*时，f（x）=﹣2x2+50x﹣92=﹣2（x﹣）2+∵开口向下，对称轴为x=，又∵x∈N*，∴当x=12或13时f（x）max=220（元）∵220＞108，∴当租金定为12元或13元时，一天的纯收入最大为220元
