河北省蠡县中学2022-2022学年高二数学10月月考试题理1.已知抛物线的方程为y＝2ax2，且过点(1,4)，则焦点坐标为( )A． B．C．(1,0)D．(0,1)2.命题“如果，那么”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．33.运行下面程序，计算机输出结果是多少？（ ）A．0B．﹣1C．1D．174.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y2﹣2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（ ）A．y=3x2或y=﹣3x2B．y=3x2C．y2=﹣9x或y=3x2D．y=﹣3x2或y2=9x5.小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他想把4个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有（ ）A．4种B．5种C．6种D．9种6.采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的机率为()A．B．C．D．7.下列说法正确的是（ ）A．抛一枚硬币10次，一定有5次正面向上B．明天本地降水概率为70%，是指本地下雨的面积是70%C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．若A与B为互斥事件，则P（A）+P（B）≤18.-10-某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中错误的是（ ）A．甲、乙、丙的总体的均值都相同B．甲学科总体的方差最小C．乙学科总体的方差及均值都居中D．丙学科总体的方差最大9.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8,9～16，…，153～160），若第16组得到的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是（ ）A．8B．6C．4D．210.已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（ ）A．相切B．相交C．相离D．不确定11.某班有60名学生，其中正、副班长各1人，现要选派5人参加一项社区活动，要求正、副班长至少1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四个计算式，其中错误的是（）A．B．C．D．12.过椭圆C：+=1上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足），延长PH到点Q，使|HQ|=λ|PH|（λ≥1）．当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为（ ）A．（0，]B．（，]C．[，1）D．（，1）13.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．气温（℃）141286用电量（度）22263438由表中数据得线性方程=+x中=﹣2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为 ．14.若，则的值为.15.已知在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一点P，使满足∠APB＞-10-90°，则P点出现的概率为 ．16.命题“∀x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是 ．17.（本小题满分10分）已知命题p：直线x+y﹣a=0与圆（x﹣1）2+y2=1有公共点，命题q：直线y=ax+2的倾斜角不大于45°，若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）我国对PM2.5采用如下标准：PM2.5日均值(微克/立方米)空气质量等级一级二级超标某地4月1日至15日每天的PM2．5监测数据如茎叶图所示．（1）期间刘先生有两天经过此地，这两天此地PM2．5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；（2）从所给15天的数据中任意抽取三天数据，记表示抽到PM2．5监测数据超标的天数，求的分布列及期望．19.（本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40＜X＜8080≤X≤120X＞120发电机最多可运行台数123-10-若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？20.（本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到了如表的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为x，求x的分布列、数学期望．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．下面的临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821.（本小题满分12分）已知点A，B的坐标分别为（0，﹣3），（0，3）．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是﹣3．（1）求点M的轨迹方程；-10-（2）斜率为k的直线l过点E（0，1），且与点M的轨迹交于C，D两点，kAC，kAD分别为直线AC，AD的斜率，探索对任意的实数k，kAC•kAD是否为定值，若是，则求出该值，若不是，请说明理由．22.（本小题满分12分）已知椭圆（）的右焦点为，上顶点为．（1）过点作直线与椭圆交于另一点，若，求外接圆的方程；（2）若过点作直线与椭圆相交于两点，，设为椭圆上动点，且满足（为坐标原点）．当时，求面积的取值范围．-10-答案1.ABBDB6-10ADBBB11-12AC13.4014.15.16.0≤a＜312.解：设P（x1，y1），Q（x，y），因为右准线方程为x=3，所以H为（3，y）．又∵|HQ|=λ|PH|（λ≥1），所以=，∴由定比分点公式，可得x1=，y1=y，代入椭圆方程，得Q点轨迹方程为+=1∴离心率e==∈[，1）．故选：C．14..令等式中得;再令,则,所以,故应填.17.解：当p为真命题时联立直线与圆的方程得：2x2﹣2（a+1）x+a2=0，则△=4（a+1）2﹣8a2≥0，解得：1﹣≤a≤1+…3分当q为真命题时0≤a≤1…5分由命题p∧q为假命题，p∨q为真命题可知，命题p与命题q有且只有一个为真当p真q假时，1﹣≤a＜0，或1＜a≤1+…7分当p假q真时，不存在满足条件的a值．…9分综上所述，1﹣≤a＜0，或1＜a≤1+…10分18.（1）记“他这两天此地PM2．5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件B，………5分（2）的可能取值为0,1,2,3………6分………10分其分布列为：-10-0123P………12分19.解：（Ⅰ）依题意，p1=P（40＜X＜80）=，，，由二项分布，未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率为=（Ⅱ）记水电站的总利润为Y（单位，万元）（1）安装1台发电机的情形，由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y=5000，E（Y）=5000×1=5000.（2）安装2台发电机的情形，依题意，当40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y=5000﹣800=4200，因此P（Y=4200）=P（40＜X＜80）=p1=，当X≥80时，两台发电机运行，此时Y=5000×2=10000，因此，P（Y=10000）=P（X≥80）=P2+P3=0.8，由此得Y的分布列如下Y420010000P0.20.8所以E（Y）=4200×0.2+10000×0.8=8840．（3）安装3台发电机的情形，依题意，当40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y=5000﹣1600=3400，因此P（Y=3400）=P（40＜X＜80）=p1=0.2，当80≤X≤120时，两台发电机运行，此时Y=5000×2﹣800=9200，因此，P（Y=9200）=P（80≤X≤120）=p2=0.7，当X＞120时，三台发电机运行，此时Y=5000×3=15000，因此，P（Y=15000）=P（X＞120）=p3=0.1，由此得Y的分布列如下Y3400920015000P0.20.70.1所以E（Y）=3400×0.2+9200×0.7+15000×0.1=8620．-10-综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台．20.解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，可得患心肺疾病的为30人，故可得列联表补充如下：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（2）∵，即，∴K2≈8.333又P（K2≥7.879）=0.005=0.5%∴我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的；（3）现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行胃病的排查，记选出患胃病的女性人数为x，则x=0，1，2，3，∴P（x=0）==，P（x=1）==，P（x=2）==，P（x=3）==，∴x的分布列为x013P则E（x）=0×+1×+2×+3×=0.9．21.解：（1）设M（x，y），∵kAM•kBM=﹣3，∴=﹣3，（x≠0）．化为=1，∴点M的轨迹方程为=1，（x≠0）．（2）kAC•kAD为定值﹣6．设C（x1，y1），D（x2，y2）．直线l的方程为：y=kx+1．-10-联立，化为（3+k2）x2+2kx﹣8=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．∴（y1+3）（y2+3）=y1y2+3（y1+y2）+9=（kx1+1）（kx2+1）+3（kx1+kx2+2）+9=k2x1x2+4k（x1+x2）+16=﹣+16=．∴kAC•kAD=•==﹣6为定值．22.(1)由右焦点为，上顶点为得，所以.-------2分（每个1分）所以椭圆方程为，因为，可求得点，------4分因为为直角三角形，中点坐标，且，所以外接圆方程为.-----------5分(2)设过点的直线方程为，两点的坐标分别为，-6分联立方程得，，因为，，------7分所以，----9分因为，所以点，因为点在椭圆C上，所以有，化简得，-10-因为，所以得，化简，-------10分因为，所以，因为，令，所以，令，因为在上单调递减，在上单调递增，所以.-------12分-10-
