河南省2022年上学期信阳市罗山县高三毕业班数学理第一次调研试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x｜lg（x－2）＜1}，集合B＝{x｜－2x－3＜0}，则A∪B等于（）A．（2，12）B．（一l，3）C．（一l，12）D．（2，3）2．已知向量，，，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．若命题：，则为（）A．B．C．D．4．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．5．指数函数（，且）在上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（）A．单调递增B．单调递减C．在上递增，在上递减D．在上递减，在上递增6．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，且，，则（）5/5A．B．C．0D．7.已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]8．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种互相转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被y＝3sinx的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9.甲、乙、丙、丁四位同学计划去4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“四位同学去的景点不相同”，事件B=“甲同学独自去一个景点”，则P(A|B)=（）A.B.C.D.10.某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为，则的数学期望为（）A．100B．200C．300D．40011.已知函数与的图象上存在关于5/5轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知方程ln｜x｜－＋＝0有4个不同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．（0，）B．（0，]C．（0，]D．（0，）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题。每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置。13.为稳定当前物价，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场商品的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格8.599.51010.5销售量1211976由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则．14.函数在区间上有两个零点，则的取值范围是_________．15．已知函数＝单调递减，则实数a的取值范围为__________．16．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y＝f（x），则对函数y＝f（x）有下列判断：①函数y＝f（x）是偶函数；②对任意的x∈R，都有f（x＋2）＝f（x－2）；③函数y＝f（x）在区间[2，3]上单调递减；④5/5函数y＝f（x）的值域是[0，1]；⑤＝．其中判断正确的序号是______．三、解答题：共70分．（17题10分，18-22题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题10分）已知集合，集合（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围．18.已知函数为奇函数．（1）判断的单调性并证明；（2）解不等式．19.设命题函数的定义域为；命题，不等式恒成立，如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围20.有甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪80元，送餐员每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元，超过40单的部分送餐员每单抽成7元．现从这两家公司各随机选取一名送餐员，分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数分布表：送餐单数3839404142甲公司天数101015105乙公司天数101510105(1)从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天，求这3天的送餐单数都不小于40单的概率；5/5(2)假设同一个公司的送餐员一天的送餐单数相同，将频率视为概率，回答下列两个问题：(ⅰ)求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望；(ⅱ)小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日均工资的角度考虑，小张应选择哪家公司应聘？说明你的理由．21.某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q＝（x≥0）．已知生产此产品的年固定投入为4.5万元，每生产1万件此产品仍需再投入32万元，且能全部销售完．若每件销售价定为：“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的25%”之和．（1）试将年利润W（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？22．已知函数（为自然对数的底数）．（1）记，求函数在区间上的最大值与最小值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值．5/5
