2022-2022学年上期高一第二次精英对抗赛数学试卷试卷满分：150分考试时间：120分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）1．集合,，下列说法正确的是（）A．B．C．D．2．设，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．3．函数y＝（2x2－3x＋1）当则函数的单调递减区间是（） A．（－∞，）B．（，＋∞）C．（－∞，）D．（1，＋∞）4．下列函数中，值域为的是（）A.B.C.D.5．已知函数，则函数的定义域为（）A.B.C.D.6.若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A．若，不存在实数使得.B．若，有可能存在实数使得.C．若，存在且只存在一个实数使得.D．若，有可能不存在实数使得.7.已知函数，若实数是方程的解，且，则的取值是（）-7-A．恒为负 B．等于零 C．恒为正 D．不小于零8.我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求。音量大小的单位是分贝,对于一个强度为的声波，其音量的大小可由如下公式计算：(其中是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设的声音强度为，的声音强度为，则是的（）A.倍B.倍C.倍D.倍9.函数的图像大致是（）10.已知函数，当时均有，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11．如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为（）A．B．C.D．12.定义域为R的函数，若关于恰有5个不同的实数解等于（）A．1B．C．D．0-7-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）13．已知正三角形的边长为a,那么正三角形的直观图三角形的面积是 .14.函数（常数）为偶函数且在是减函数，则.15.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16+20，则= .16.若函数对定义域中的每一个值，都存在唯一的，使，则称此函数为“滨湖函数”。下列命题正确的是________．①“滨湖函数”；②“滨湖函数”；③是“滨湖函数”；④是“滨湖函数”.三、解答题（本大题共6题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）（1）计算：（2）计算：18．（本小题满分12分）已知集合(1)若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值集合.19.（本小题满分12分）已知幂函数，满足（1）求的值并求出相应的的解析式；-7-（2）对于（1）中的函数，若在上是单调函数，求实数的取值范围.20.（本题满分12分）如图，长方体物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向做匀速运动，速度为，雨速沿E移动方向的分速度为c。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与成正比，比例系数是（2）其它面的淋雨量之和，其值为。记y为E移动过程中的总淋雨量。当移动距离面积时,（1）写出y的表达式；（2）设试根据c的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量y最少。21.（本小题满分12分）已知为奇函数，为偶函数，且.（1）求函数及的解析式；（2）用函数单调性的定义证明：函数在上是减函数；（3）若关于的方程有解，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）若定义域为D的函数同时满足下列条件：①在D上是单调函数；②存在区间，使得在上的值域也为.则称为D上的“和谐”函数.（1）判断函数是否为“和谐”函数？并说明理由；-7-（2）求实数的取值范围，使得函数为“和谐”函数.-7-高一第二次精英对抗赛数学答案18.解：（1）的取值范围是...6分（2）的取值集合为.........12分20.解：（1）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量 综上：①时，，②当时，21.解：（1）∵为奇函数，为偶函数,∴.又①故，即②∴ ..........4分（2）设任意的，且,-7-则，因为，所以所以，即，所以0所以，即函数在上是减函数...........8分(3)因为,所以，设，则............9分因为的定义域为，所以的定义域为即，所以，则...........11分因为关于的方程有解，则，故的取值范围为...12分-7-
