南阳一中2022秋高二第一次月考数学试题注意事项：1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。2、将第Ⅰ卷答案涂在答题卡上，考试结束只交答题卡和答题卷。第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（每小题5分，共60分）1．下列数列中是递增数列的是A．1，3,5，2，4,6B．C．D．2．已知数列、、、、……那么是这个数列的第几项A.23B.24C.19D.253.已知等比数列的前n项和为，且，则A．54B．48C．32D．164.已知等差数列的公差d≠0，且成等比数列，则的值是A.B．C．D．5．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得达到最大值的n是A．21B．20C．19D．186．已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1n，则S17＋S33＋S50等于A．0B．1C．－1D．27．若{an}是等比数列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差数列，则q等于A．1或2B．1或－2C．－1或2D．－1或－28．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数也为定值的是A．S7B．S8C．S13D．S159.已知等差数列前项和为.且则此数列中绝对值最小的项为A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项10.在等差数列中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前项之和是100，则项数为A．9B．10C．11D．12-7-\n11．某厂去年产值是a亿元，计划今后五年内年产值平均增长率是10%．则从今年起到第5年末的该厂总产值是A.11×(1.15-1)a亿元B.10×(1.15-1)a亿元C.11×(1.14-1)a亿元D.10×(1.14-1)a亿元[ht12．已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，，，，则数列前10项的和等于A.55B.70C.85D.100第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（每小题5分，共20分）13.－1与＋1的等比中项是________．14．“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程都增加2km，在达到离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是______秒．15．在等比数列中，已知前n项和=，则的值为.图1…16．在第七届全国农运会期间，某体育场馆橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图1所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示这堆的乒乓球总数，则f(4)=_____．三．解答题（第17题10分，其余每题各12分，共70分）17．已知正项数列{bn}的前n项和Bn＝(bn＋1)2，求{bn}的通项公式．18.设等差数列满足，且是方程的两根。（1）求的通项公式；（2）求的前多少项的和最大，并求此最大值；（3）求数列的前n项和.19．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn-7-\n}中的b3、b4、b5.（1）求数列{bn}的通项公式；（2）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列．20．已知数列{log2(an－1)}(n∈N*)为等差数列，且a1＝3，a3＝9.（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：＋＋…＋<1.21.设数列的前项和为，已知（1）求数列的通项公式；（2）若数列前项和为，问满足的最小正整数是多少?.-7-\n22.已知数列是首项为，公比的等比数列.设，数列满足.（1）求证：数列成等差数列；（2）求数列的前项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.南阳一中2022—2022学年秋期第一次月考高二数学试题答案一．选择题题号123456789101112答案BDDCBBCCCBAC二．填空题13.±114.1515.-516.40三．解答题17．解 当n＝1时，B1＝b1，∴b1＝(b1＋1)2，解得b1＝1.-------2分当n≥2时，bn＝Bn－Bn－1＝(bn＋1)2－(bn－1＋1)2＝(b－b＋2bn－2bn－1)，整理得b－b－2bn－2bn－1＝0，∴(bn＋bn－1)(bn－bn－1－2)＝0.∵bn＋bn－1>0，∴bn－bn－1－2＝0.∴{bn}为首项b1＝1，公差d＝2的等差数列．∴bn＝2(n－1)＋1＝2n－1，即{bn}的通项bn＝2n－1.-------10分18.解：（1）由题知+=16,设{}的公差为d，则解得∴=10-(n-1)=11-n-------4分(2)==(-+21n)=-（n-）+-7-\n∴当n=10或n=11时，取最大值55法二：即得10≤n≤11∵n∈N+∴当n=10或n=11时，取最大值55-------8分(3)由（2）知，数列{an}前11项非负，从第12项开始为负当n≤11时，=-+n当n≥12时，=-(-=2-=-n+110∴-------12分19．(1)解：设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d，依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.-------2分所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d,10,18＋d.依题意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)．-------4分故{bn}的第3项为5，公比为2.由b3＝b1·22，即5＝b1·22，解得b1＝.∴{bn}是以为首项，2为公比的等比数列，∴bn＝·2n－1＝5·2n－3.-------6分(2)证明 数列{bn}的前n项和Sn＝＝5·2n－2－，即Sn＋＝5·2n－2.∴S1＋＝，＝＝2.∴是以为首项，2为公比的等比数列．-------12分20．(1)解 设等差数列{log2(an－1)}的公差为d.由a1＝3，a3＝9，得log2(9－1)＝log2(3－1)＋2d，则d＝1.所以log2(an－1)＝1＋(n－1)×1＝n，即an＝2n＋1.-------6分(2)证明 因为＝＝，-7-\n所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝1－<1.-------12分21.解：（1）当n≥2时，，得.∴数列是以为首项，2为公差的等差数列.故-------6分（2）-------10分由，得，满足的最小正整数为12.-------12分22.解：（1）由已知可得，，为等差数列，其中.-------4分（2）①②①-②得.-------8分（3）-7-\n当时，，当时，.若对一切正整数恒成立，则即可，即或.-------12分-7-
