余姚三中2022学年第一学期期中考试高二数学（试卷）时间：120分钟总分：150分一、选择题（5分/题，共50分）1、下列命题是真命题的为：（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2、直线的倾斜角为（）A.B.C.D.3、过点，的直线的斜率为1，则的值为（）A.1B.4C.1或3D.1或44、点到直线的距离为()A.B.C.5D.5、“”是“直线与直线平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、方程表示一个圆，则m的取值为（）A.B.C.D.7、圆与直线的位置关系（）A.相切B.相交但不过圆心C.相交过圆心D.相离8、空间直角坐标系中点关于y轴的对称点的坐标为（）A.B.C.D.9、满足约束条件，则的最小值：（）A.B.0C.D.310、过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为A、B，则3\n的外接圆方程是（）A.B.C.D.二、填空题（4分/题，共28分）11、直线与的交点在直线上，则的值为____________12、已知空间直角坐标系中两点则=___________13、直线被圆截得的弦长为：_________14、与直线平行，并且到它距离等于3的直线方程:___________15、已知BC是圆的一条动弦，且=6，则BC的中点的轨迹方程：______16、平面直角坐标系中不等式组所表示区域的面积为9，则实数的值为_____17、过点M且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程:________________三、解答题18、（本题14分）已知中（1）求AC边上的高线方程（2）求BC边上的中线方程19、（本题14分）（1）已知中求的外接圆方程（2）过直线与圆的交点，且圆心在直线y=x上的圆的方程。20、（本题14分）某公司生产甲，乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需消耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需消耗A原料2千克、B原料1千克。每桶甲产品利润300元，每桶乙产品利润400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克。那么该公司每天如何生产获得利润最大？最大利润是多少？（作出图像）21．（本题14分）已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(1)试判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线方程；(3)求公共弦的长度．22．（本题16分）已知圆C与y轴相切，圆心C(1，)（1）求圆C的方程（2）是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l3\n的方程；若不存在，说明理由．3
