余姚中学2022学年第一学期高三年级期中考试试题数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.下列说法正确的是（）A.若命题都是真命题，则命题“”为真命题B.命题“若，则或”的否命题为“若，则或”C.命题“”的否定是“”D.“”是“”的必要不充分条件2.已知函数在时取得最大值,且它的最小正周期为，则（）A.的图象过点B.在上是减函数C.的一个对称中心是D.的图象的一条对称轴是3.已知数列满足：，且，则的值为（）A．8B．9C．10D．114.若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（）①若直线，则在平面内一定不存在与直线平行的直线．②若直线，则在平面内一定存在无数条直线与直线垂直．③若直线，则在平面内不一定存在与直线垂直的直线．④若直线，则在平面内一定存在与直线垂直的直线．A．①③B．②③C．②④D．①④5．已知函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6\n6.若直线通过点,则()．．．．7.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．28.设在上恒成立,则的最大值为:()二、填空题：本大题共7题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分)9．设全集为R，集合集合,则；；.10.已知曲线。当曲线表示圆时的取值是；当曲线表示焦点在y轴上的椭圆时的取值范围是；当曲线表示双曲线时的取值范围是.11．已知某几何体的三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.则该几何体的表面积是_____；体积是_______.12.已知实数,实数，且,（1）若，则=_________（2），则的最大值___________13.已知与的夹角为,,,若则的最小值为:;14.已知函数的定义域和值域都是，则15．正方体的棱长为1，底面ABCD的对角线在平面内6\n，则正方体在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本题满分15分）在中，角，，的对边分别为，，，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的取值范围.17.（本题满分15分）数列：满足(1)：证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式;（3)设,数列的前项和为,求证:18．（本题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为棱形，BAD=60o，Q为AD的中点.（Ⅰ）若PA=PD,求证：平面PQB平面PAD；（Ⅱ）设点M是线段PC上的一点，PM=tPC，且PA∥平面MQB.（ⅰ）求实数t的值；（ⅱ）若PA=PD=AD=2，且平面PAD平面ABCD，求二面角M–BQ–C的大小.19：（本题满分15分）已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程；(Ⅲ)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。20.（本题满分14分）已知函数，设函数在区间6\n上的最大值为.(1)若,试求出(2)若对任意的恒成立,试求出的最大值.2022学年度余姚中学高三数学（理科）期中试卷答案第一学期一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案CCCCDDDA二、填空题：本大题共7小题，前4小题每题６分，后3小题每题4分，共36分。9． 10．2或或11．12．13．14．15．三、解答题：本大题共5小题，共74分。16.解：（1）由正弦定理知：代入上式得：（5分）即（7分）（2）由（1）得：其中，（15分）6\n17.解：(Ⅰ)由得，即 ，是以２为公比的等比数列 又 即， 故 （2） 又18.证明：（1）Q为AD的中点.PA=PD，又Q为AD的中点，底面ABCD为棱形，BAD=60o，面，平面PQB平面PAD（2）（ⅰ）（ⅱ）求二面角M–BQ–C的大小为.19.（1）椭圆E的方程为（2）求的角平分线所在直线的方程为（3）假设椭圆上存在关于直线对称的相异两点，不妨设，的中点，则6\n，又，，则的中点与重合，与题意不符。20.（1）当时，在上递增，（2）…………………………………8…………………………………9…………………………………………12等号成立当且仅当，即：……………………14最小值为即的最大值……………………156
