浙江省余姚中学2022届高三数学上学期期中试题文（注：本试卷满分150分，时间120分钟，不准使用计算器）第I卷选择题部分（共40分）一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，且，则集合可能是（）A．B．C．D．2．若（）A．B．C．D．3．函数则函数是（）A.奇函数但不是偶函数B.偶函数但不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数4．已知是空间中两不同直线，是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（）A．若直线，，则B．若平面，，则C．若平面，，则D．若，，则5．给出下列结论：①命题“”的否定是“”；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③数列满足“”是“数列为等比数列”的充分必要条件；④“在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；⑤“若”的否命题为“若，则”．其中正确的是()A.③④B.①②④⑤C.①③④⑤D.①②③④⑤6．在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）xy．．11O．．．．z2122①②③④A．①和②B．③和①C．③和④D．④和②8\n7．已知，设，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知向量与的夹角为，，在时取得最小值.当时，夹角的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9．已知直线：,若直线与直线垂直，则的值为▲；若直线被圆：截得的弦长为4，则的值为▲．EM10．在等差数列中，若,,则▲；数列的前项和▲．11．如图，在棱长为1的正方体中，是线段的中点，是平面内的点，则的最小值是▲；若，则点在平面内形成的轨迹的面积等于▲．12．设不等式组所表示的平面区域为，则区域的面积为▲；若直线与区域有公共点，则的取值范围是▲．13．设点是曲线上任意一点，其坐标均满足，则取值范围为▲．14．点是双曲线上一点，是右焦点，且为等腰直角三角形（为坐标原点），则双曲线离心率的值是▲．15．已知实数满足，且，则的最小值为▲．8\n三、解答题：本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分14分）已知向量，函数的图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为．(Ⅰ)求的值，并求函数在区间上的单调增区间；(Ⅱ)△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，求b的值．17.（本小题满分15分）已知数列的首项为，前项和为，且有，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）当,时，若对任意，都有，求k的取值范围；（Ⅲ）当时，若，求能够使数列为等比数列的所有数对．18．（本小题满分15分）如图所示，，为等边三角形，，，为的中点.（Ⅰ）求证平面；（Ⅱ）若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的正切值.8\n19．（本小题满分15分）已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点且的纵坐标为4，点到焦点的距离为5.（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）已知，过点任作一条直线与抛物线相交于点，试问在抛物线上是否存在点，使得总成立？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.20．（本小题满分15分）设函数.（Ⅰ）若，当时，恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）若不等式在区间上无解，试求所有的实数对.余姚中学2015学年度第一学期高三数学（文）期中试题参考答案（2022年11月）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目12345678选项ACADBDBC8\n二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9.，10.，11.，12.13.14.或15.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．【解析】(Ⅰ)解：…4分由于图象的对称中心与对称轴的最小距离为，所以……5分令，解得(k∈Z)又，所以所求单调增区间为………………………8分(Ⅱ)解：或(k∈Z)，又，故……………………10分∵，∴由正弦定理得，∴………………14分17.【解析】（1）当时，由解得当时，，，即又，综上有，即是首项为，公比为t的等比数列（Ⅱ）因为,，所以可得，即，，8\n所以因为，所以整理可得，所以.（Ⅲ），由题设知为等比数列，所以有，解得，即满足条件的数对是．18．【解析】（Ⅰ）证明：为等边三角形，为的中点，．，．……………3分……5分（Ⅱ）解：，，．直线与平面所成角为……………7分在．设，则8\n．……………9分．在平面中，过，连结，则．为二面角的平面角．……………12分,二面角的正切值为．……………………15分19．【解析】（I）由题意有，则有，或p=8，所以，抛物线方程为……（5分）（Ⅱ），.假设在抛物线上存在点，使得总成立.设，，，则有，即，又得，即……①……9分设直线方程为，代入中，有，从而且，代入①中得：对于恒成立，故且，解得，得……（14分）8\n若直线过点，结论显然成立所以，在抛物线上存在点，使得总成立……（15分）20．【解析】（Ⅰ）解：（I）当时，恒成立，只需……（2分）易知在时单调递减，……（3分）所以，即……（6分）（Ⅱ）要使在区间上无解，必须满足即；所以，即，又两式相加可以得到：.……（8分）的对称轴为，最小值为；因为，则的对称轴在区间内，要使在区间上无解，还要满足，即，可以得到.……（10分）解不等式组：……（12分）可以解得：，代入不等式组，得到.所以满足题意的是实数对只有一对：.……（15分）8
