平阳二中2022学年第一学期质检考试高二数学一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能2、下列命题中，正确的是（）A．三角形绕其一边旋转一周后成一个圆锥B．一个直角梯形绕其一边旋转一周后成为一个圆台C．平行四边形绕其一边旋转一周后成为圆柱D．圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球3．若点N在直线上，直线又在平面内，则点N，直线与平面之间的关系可记（）A．N B．N C．N D．N4、若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）2左视图主视图俯视图A.2，2B.2，2C.2，4D.4，25、已知等边三角形ABC的边长为，那么它的平面直观图的面积为（）A．B．C．D．6、已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）A． B． C． D．7、下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（）A．B．C．D．8、对于平面和共面的直线m、n，下列命题中真命题是（）6A.若m⊥，m⊥n，则n∥B.若m∥，n∥，则m∥nC.若m，n∥，则m∥nD.若m、n与所成的角相等，则n∥m9、如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC＝10，AB＝6，EF＝7，则异面直线AB与PC所成的角为（）A．60° B．45° C．0° D．120°10、如图所示,在正方体中,为上一点,且,是侧面上的动点,且平面,则与平面所成角的正切值m1C（第10题图）构成的集合是（ ）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每题4分，共30分）11、已知一个球的表面积和体积相等的，则它的半径为___________。12、半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的底面半径为________，它的体积为________。13、已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是_____14、过两条异面直线中的一条可作_________个平面与另一条平行．15、在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是．16、如图，是正方体，分别是所在棱的中点，则下列结论错误的有_____________①GH和MN是平行直线；GH和EF是相交直线②GH和MN是平行直线；MN和EF是相交直线③GH和MN是相交直线；GH和EF是异面直线④GH和EF是异面直线；MN和EF也是异面直线17、如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且BE⊥PC于E，PA=,，点F在线段AB上上，并有EF∥平面PAD.则____________6三、解答题（共4小题，共50分）18、（本小题共12分）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），（1）求这个几何体的体积；（2）求这个几何体的表面积。19、（本小题共12分）如图，在正方体中，O为底面ABCD的中心，P是的中点，设Q是上的点，（1）求证：BD1∥平面PAO（2）当点Q在什么位置时，平面∥平面PAO，并证明你的结论620、（本小题共13分）如图，四棱锥S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,点E是SD上的点，且DE＝a(0<1).(Ⅰ)求证：对任意的（0,1），都有AC⊥BE:(Ⅱ)若直线DE与平面ACE所成角大小为450，求的值。21、（本小题共13分）如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2AO=2，AB=AD。（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离.6平阳二中2022学年第一学期质检考试高二数学一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）12345678910DDBCDABCAC二，填空题：本大题共7小题，两空每题6分，一空的每题4分，共30分。11.3；12.;；13.；14.1；15.60；16.①③④；17.1：2；三、解答题：本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分12分）（1）V=（2）S=600+200+10019．（本题满分12分）略20．（本题满分13分）（Ⅰ）证发1：连接BD，由底面是正方形可得ACBD。SD平面ＡＢＣＤ，BD是BE在平面ABCD上的射影，由三垂线定理得ACBE.(II)解法1：连接BD交AC与O，易证：DEO就是直线DE与平面ACE所成角在Rt△ODE中，OD=,DE=，所以OD=DE，解得=21．本题满分13分）（I）证明：连结OC在中，由已知可得6而即平面（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中，是直角斜边AC上的中线，（III）解：设点E到平面ACD的距离为在中，而点E到平面ACD的距离为6
