绝密★考试结束前2022年普通高等学校招生适应性考试数学（文科）姓名准考证号本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分(共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式S=4πR2V=Sh球的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高V=πR3台体的体积公式其中R表示球的半径V=h(S1++S2)锥体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，V=Shh表示台体的高其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若，，则A.B.C.D.2．在等差数列中，，，则＝A．12B．14C．16D．183.是两个不同的平面，则下列命题中错误的是A.若∥，则内一定存在直线平行于B.若∥，则内一定存在直线垂直于C.若⊥，则内一定存在直线平行于D.若⊥，则内一定存在直线垂直于114.已知，，若，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.甲乙两人进行射击水平测试，在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数记录如下：甲：4,5,6,6,7,7,8,8,9,10乙：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9则A.甲乙两组数据的中位数分别为5.5和6.5B.甲乙两组数据的众数均为8C.甲乙两组数据的平均数均为7D.，甲发挥更稳定6.已知函数与有相同的对称轴．为了得到,只需将的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度7.已知椭圆经过圆的圆心，则的取值范围是A.B.C.D.8.已知某函数上任意一点处切线的斜率，则该函数的单调增区间为A.，B.C.D.，9.已知平面向量,∠,且,则的取值范围是A.B.C.D.10.设函数，若对于任意小于2的整数，恒有，则实数的取值范围为A.B.C.D.11绝密★考试结束前2022年普通高等学校招生适应性考试数学（文科）非选择题部分(共100分)注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．对任意复数，为虚数单位，定义，则．12．已知某正三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的正三角形，则该正三棱锥开始M＞100?是否结束输出nM＝n(n－1)n＝n＋1输入n的体积为．（第12题）（第13题）13．某程序框图如图所示，若输入一个小于10的正整数n，则该程序运行后输出n的值是．14．四个形状大小完全相同的小球排成一排，其中2个为红球，2个为白球，则两个红球不相邻的概率是．15．已知实数满足，则的最小值为．16．如图，是双曲线的左右焦点，过的（第16题）直线与双曲线左右两支分别交于A,B两点，若为等腰直角三角形且，双曲线的离心率为，则=．1117．已知函数在定义域上有零点，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，若，，，求的面积．19．（本题满分14分）若等差数列的首项，公差，从中抽取部分项按照原来的顺序组成一个新数列，已知为等比数列，且．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）记数列的前项和为，数列的前项和为，若，求，（结果用只含的式子表示）．20．（本题满分14分）如图，已知矩形，，是上一点，，分别是的中点，现把矩形沿着对角线折成一个大小为的二面角．（Ⅰ）若，求证；（Ⅱ）当时，求直线与平面所成的角的正弦值．（第20题）21．（本题满分15分）设函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围．1122．（本题满分15分）已知动圆与定圆相外切，且与定直线相切，动圆圆心的轨迹记为曲线．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，是曲线上异于的点，曲线在处的切线相交于点，曲线在点处的切线与直线分别交于点，求△与△的面积之比．11数学（文科）试题答案选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案DBBACADCBC非选择题部分(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.212.113.1114.0.515.-316.17.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.本题主要考查三角函数的恒等变形、三角函数性质，正弦、余弦定理，求三角形面积.解：（Ⅰ），---------4分所以增区间为------------------6分（Ⅱ），，----8分,由正弦定理得，----10分若，，所以，----------12分若，，所以，----------14分19.本题主要考查等差等比数列、以及数列的前n项和式等基础知识，同时考查运算求解能力及推理论证能力.解：（Ⅰ）由已知得，即，，解得所以数列的通项公式为----------------------------------4分又因为，所以公比，的通项公式为---7分（Ⅱ）数列的前和为---------------8分11数列的前和为--------------------------------10分由得，所以-------------------------------12分-----------------13分所以所求的和为------------------------------------14分20.本题主要考查立体几何线面垂直、直线与平面所成的角和二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力.证明：（Ⅰ）由已知条件得，,,故,即△∽△,得⊥，平面---------------------3分,即平面⊥平面，且交线为⊥平面，所以⊥-----------------------------------------------6分（Ⅱ）作⊥，垂足为，作⊥，垂足为,作∥,且使得=则四边形为矩形，连接.则⊥，又⊥，⊥平面且∠FGP为二面角的平面角，即∠FGP=--------------------8分⊥,又∥，⊥在△中，可得，同理，即，又∠FGP=11,即△为正三角形------------------------10分又由⊥平面得平面⊥平面,且交线为，作⊥⊥平面,连接，则∠为与平面所成的角。------12分又=，在△中，∠------------14分（用等体积法或者空间向量等方法同样给分）21.本题主要考查函数的单调性、导数的运算法则、导数应用、恒成立问题等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力.（Ⅰ）解：(1),-----------------------------1分当时，，所以的单调递增区间为（0，+），无单调递减区间。---3分当时，令，得，令，得，所以的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+）.---------6分（Ⅱ）对任意恒成立对恒成立。---------7分令，，则，，令，11当时，，在单调递增，故，不符合。----9分当时，的对称轴方程为i．若，即，此时，即，则对于恒成立，即在单调递减，故，符合。-------11分ii．若，即，此时，此时必有两个零点，则，不妨设，则在恒大于零，即在恒成立即在单调递增，故当，，不符合。-------14分综述所述的取值范围为．-------15分另解：对任意恒成立对任意恒成立。令，则，而，，i．当时，，在单调递减，即故在单调递减，故，符合。ii．当时，令，得，故在单调递增，且，故在恒成立，即在单调递增，则当时，，不符合。11iii．当时，对恒成立，故在单调递增，，不符合。综述所述的取值范围为．另外解法同样给分22.本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线、圆等知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力.解：（Ⅰ）设,到定直线的距离为，动圆的半径为,由已知得：,,即与到定直线的距离相等，由抛物线的定义可得的方程为-------5分（Ⅱ）设，记△、△的面积分别为、，则，，△=----7分，到的距离则=----------------8分由，得，则曲线在处的切线，即①同理曲线在处的切线为②由①②得，即---------------------------10分11同理曲线在处的切线为，,，则------------------11分=到的距离=则=-----------14分所以故△与△的面积之比为2.---------------15分（用其他方法解同样给分）11
