浙江省绍兴县鲁迅中学2022年适应性考试（文科）数学试卷考生须知：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A，B互斥，那么．如果事件A，B相互独立，那么．球的表面积公式，其中R表示球的半径．球的体积公式，其中R表示球的半径．柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高．锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高．台体的体积公式，其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高．第I卷(选择题共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）第2题1、设全集U=R，集合M=（）A．B．C．D．2、执行右边的程序框图，则输出的等于（）A．B．C．D．3、已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（）（第3题）A．B．C．D．4、已知等差数列满足，，则它的前10项的和（）A．85B．135C．95D．235、要得到函数的图象，只要将函数的图象（）7A．向左平移单位B．向右平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位6、已知，是两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若∥，，则∥；B．若∥，，，则∥；C．若⊥，⊥，则∥；D．若∥，⊥，⊥，则∥.7、若非零向量，满足，且，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．8、函数，则的解集为（）A．B．C．D．9、双曲线的左右焦点为,是双曲线上一点，满足,直线与圆相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10、已知恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、设为虚数单位，则复数的虚部为；12、已知,则的最大值是；13、用分层抽样的方法从某学校的高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人,已知该校高二年级共有300人，则该校高中学生总人数为人；714、若正实数满足，则的最小值为；15、已知，且，则的值为；16、数列中，，若存在实数，使得数列为等差数列，则=；17、在长方形中，，点分别是边上的动点，且，则的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共72分，．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤)18．（本题满分14分）设分别是内角所对边长，并且(Ⅰ)求角的值；（Ⅱ）若，判断的形状19．（本题满分14分）等差数列的首项为，公差，前项和为，其中．（Ⅰ）若存在，使成立，求的值；（Ⅱ）是否存在，使对任意大于1的正整数均成立？若存在，求出的值；否则，说明理由．20．（本题满分14分）如图，菱形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，，（1）线段的中点为，线段的中点为，求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21．（本题满分15分）已知,函数，，(其中e是自然对数的底数为常数),7（1）当时，求的单调区间与极值；（2）是否存在实数，使得的最小值为3.若存在，求出的值，若不存在，说明理由。22．（本题满分15分）已知椭圆的中心在原点，两个焦点分别为，点在椭圆上，过点的直线与抛物线：交于、两点，抛物线在点、处的切线分别为、，且与交于点。（1）求椭圆的方程（2）是否存在满足的点？若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）？若不存在，说明理由7文科数学（参考答案）一、选择题：CBACCDABDA二、填空题:11、-312、1013、90014、915、16、17、三、解答题：（14+14+14+15+15）18．设分别是内角所对边长，并且。(Ⅰ)求角的值；（Ⅱ）若，判断的形状【解析】：(Ⅰ)由，得，即化简得，∵是内角，∴或（Ⅱ）∵，由正弦定理得即∴，得或（舍去），所以是直角三角形解：（Ⅰ）由条件得，整理得：（2分）由求根公式，知必为完全平方数，，逐个检验知，符合要求，当时，；当时，故（7分）（Ⅱ）由，代入得7整理，变量分离得：，（11分）取到最小值，故存在，使对任意大于1的正整数均成立（14分）20、（1）取的中点为，连,,则,面//面,………………………5分(2)∵，∴平面，点到平面距离相等…………………8分过作于，连结，则平面∴平面平面于，过作于，则平面∴就是到平面距离，即就是到平面距离计算得，又∵，∴………………………14分21、(1)当时，，………2分时，，时，，所以减区间为，增区间为，极小值为，无极大值。………5分（2）①时，在恒成立，所以在递减，所以，舍去………8分②时，在恒成立，所以在递减，所以，舍去………11分③时，时，，时，，所以在递减，递增7所以，成立………14分综上所述：………15分22．解：设椭圆方程为，依题意：，解得：∴椭圆的方程为.……………4分（2）设直线的方程为，由消去，得.…5分设，，则又由，得，所以抛物线过点处的切线方程为…（1）同理抛物线过点处的切线方程为…（2）解（1）（2）得，所以因为点满足所以点在椭圆的方程上.，∴.化简得.(*)…12分由,………13分可得方程(*)有两个不等的实数根.∴满足条件的点有两个.……………14分7
