2022年永康市高考适应性考试数学（文科）试题第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置.1.设，，则A.B.C.D.2.若函数为偶函数，则实数的值为A.1B.C.1或D.0正视图侧视图俯视图（第4题）3.已知,则“”是“指数函数在上为减函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为A．B．C．D．5.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题不正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6.已知椭圆上一点到两焦点距离的乘积为，当取得最大值时，点的坐标是A.和B.和C.和D.和7.我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任禽流感防御宣传工作,则在选出的宣传者中,男、女都有的概率为A.B.C.D.7\n8.若直线被圆截得弦长大于等于，则的取值范围为A.B.C.D.9.设函数，若互不相等的实数,满足，则的取值范围是A.B.C.D.10.已知锐角△ABC，函数,如果对于任意的实数都有。有下列结论：①；②△ABC为等边三角形；③有最大值；④的最小值的取值范围是.上述结论中，正确结论的序号为A.①③B.①④C.②③D.②④第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.？开始是否输出结束第12题图11.已知为虚数单位，若(R),则▲；12.如果执行右面的程序框图，那么输出的▲；13.若实数满足约束条件，则的最大值为▲；14.若，则▲；15.已知向量，则与的夹角为▲；16.已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于，两点，且与其中一条渐近线垂直，若，则该双曲线的离心率为▲；17.定义：如果函数在区间上存在，满足，则称是函数在区间上的一个均值点。已知函数在区间上存在均值点，则实数的取值范围是▲。7\n三、解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.(本小题满分14分)已知的角，，所对的边分别为，，，且.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，，求的值。19.（本小题满分14分）已知正数等差数列满足，公比为的等比数列的前项和满足，.(Ⅰ)求数列的通项公式和公比的值；(Ⅱ)设数列的前项和为，求使不等式成立的的最小值。20.(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，直线平面，且，又点，，分别是线段，，的中点，且点是线段上的动点.(Ⅰ)证明：直线平面；(Ⅱ)若，求二面角的平面角的余弦值。21.（本小题满分15分）已知函数，.函数在上单调递减.7\n(Ⅰ)求实数的取值范围；(Ⅱ)设函数,，求函数的最小值。22．（本小题满分15分）已知抛物线的顶点在原点，焦点为，准线与轴的交点为.(Ⅰ)求抛物线的方程；s5u(Ⅱ)点是抛物线上的一个动点，抛物线在点处的切线为，过点与垂直的直线交抛物线于另一点Q，设的斜率分别为，是否存在点使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．2022年市高考适应性考试数学（文科）试题参考答案一、选择题：1-5BCBAD6—10AADBB二、填空题：11、312、12013、14、15、16、17、（0，2）7\n一、解答题：18.解：(Ⅰ)由题，可得，所以，即…………………6分(Ⅱ)由得，即···············①·······9分又，从而，···········②············12分由①②可得,所以。………………………14分19.解：（1）得或又所以由，所以或因为为等比数列，所以，所以·········7分（2）因为，所以即，得所以，即···················14分20、（1）.连结QM因为点，，分别是线段，，的中点所以QM∥PAMN∥ACQM∥平面PACMN∥平面PAC因为MN∩QM=M所以平面QMN∥平面PACQK平面QMN7\n所以QK∥平面PAC··············7分（2）方法1：过M作MH⊥AN于H，连QH，则∠QHM即为二面角的平面角,令即QM=AM=1所以此时sin∠MAH=sin∠BAN=MH=记二面角的平面角为则tan=COS=即为所求。···········14分方法2：以B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系，设则A（0,2,0），M（0,1，0），N（1,0,0），p(0,2,2),Q(0,1,1),=(0,-1,1),记，则取又平面ANM的一个法向量，所以cos=即为所求。············14分21.解：（1）,因为在单调递减，所以，即·········7分（2）因为，所以当，即时，在上单调递增，所以；当，即时，在上单调递减，在单调递增，7\n所以··············15分22.（Ⅰ）················4分（Ⅱ）若存在设，对求导数得，所以直线的斜率，所以.由，直线的斜率，所以直线方程，···············8分联立方程代入消元并整理得得由韦达定理可得，，··········10分因为，所以要使必须，即,将，,，代入消去并整理得，求得，所以存在.················15分7
