温岭中学2022届高三冲刺模拟考试数学（文）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式S=4πR2V=Sh球的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高V=πR3台体的体积公式其中R表示球的半径V=h(S1++S2)锥体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，V=Shh表示台体的高其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设R，，，则A．或 B． C． D．2．函数的最小正周期为A．B．C．D．3．双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为11A．-1 B．3 C． D．-55．下列命题错误的是A．若，，则B．若，则，C．若，，且，则D．若，且，则，6．甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为、，则满足复数的实部大于虚部的概率是A． B． C．D．7．已知等比数列前n项和为，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．正方形ABCD沿对角线BD将折起，使A点至P点，连PC．已知二面角的大小为，则下列结论错误的是A．若，则直线PB与平面BCD所成角大小为B．若直线PB与平面BCD所成角大小为，则11C．若，则直线BD与PC所成角大小为D．若直线BD与PC所成角大小为，则（第9题）9．如图，已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点，点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是A． B．2C． D．10．已知函数，．已知当时，函数所有零点和为9．则当时，函数所有零点和为A．15 B．12C．9D．与k的取值有关非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知R，复数为纯虚数（i为虚数单位），则 ．12．某几何体的三视图及相应尺寸（单位：）如图所示，则该几何体的体积为___________．13．为奇函数，当时，，则 ．14．P为抛物线C：上一点，若P点到抛物线C准线的距离与到顶点距离相等，则P11点到x轴的距离为_____________．15．已知均为单位向量，且它们的夹角为，当(R)的最小值时，．16．已知函数，若对任意R恒成立，则实数a的取值范围为 ．17．平面直角坐标系中，过原点斜率为k的直线与曲线e交于不同的A，B两点．分别过点A，B作轴的平行线，与曲线交于点C，D，则直线CD的斜率为_____．三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本题满分14分)在中，角所对的边分别为，。(Ⅰ)若，求角A、B、C的大小；(Ⅱ)求的取值范围。19.(本题满分14分）已知二次函数，满足,且.（Ⅰ）求的解析式;（Ⅱ）设数列{}的前项和为，点在函数的图象上，求{}的通项公式；（Ⅲ）设数列，求数列{}的前项和。.20.(本题满分14分)如图：四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，，平面PABABD，AP=AB=2AD=4，PD=，E为AD的中点，F为PB的中点。(Ⅰ)求证：EF‖平面PCD；(Ⅱ)求BC与平面PBD所成的角的正弦值。1121.(本题满分15分)已知函数，它的一个极值点是（Ⅰ）求m的值及在的值域；（Ⅱ）设函数求证：函数与的图象在上无公共点。22.(本题满分15分）已知抛物线上的两个动点和，是焦点，满足，线段AB的垂直平分线与轴交于点.（Ⅰ）求点坐标；（Ⅱ）当线段最长时，求面积.11数学文科答案6．B．即的概率，．10．A．如图，函数与图象均点过的，且均关于点对称．∴零点关于“对称”，∵当时，所有零点和为9，∴此时，函数与图象有三个公共点，此时，，得．当时，且，∴有5个零点，且．11．1；12．；13．；．14．；得P点到焦点距离与到顶点距离相等，∴，得．15．；，，当时有最小值11．16．；函数是R上的增函数，得对任意R恒成立．17．1；设A，B横坐标分别为，．则，，得，即，同理．直线CD的斜率为．三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本题满分14分)解(Ⅰ)由已知，在中，根据余弦定理，由已知，所以，即，所以，所以，而，所以。(Ⅱ)由已知得：=，因为，所以，所以，所以，即的取值范围是。19.(本题满分14分）解:（Ⅰ）由已知得：，又，所以二次函数的图象关于直线对称,即有，所以，所以（Ⅱ）由题意得，当时，得；当时，=11，所以20.(本题满分14分)证明(Ⅰ)：如图，设G为PC的中点，因为F为PB的中点，所以FG║BC║ED，又E为AD的中点，由已知得：FG=ED=1，所以四边形EFGD为平行四边形。所以EF║GD，因为EF平面PCD，GD平面PCD，所以EF‖平面PCD；(Ⅱ)解在中，AD=2，PA=4，PD=，满足，所以，即（1），在底面ABCD中，过点D作，H为垂足，因为平面，由面面垂直的性质可知：平面PAB，所以（2），由（1）（2）可得：平面ADH，即底面ABCD。在底面ABCD中，过点A作，O为垂足，则平面PAO，平面PBD中，所以平面PBD，平面PBD平面PAO=PO，在平面PAO中过点A作AKPO，由面面垂直的性质可知：AK平面PBD，连接DK，就是直线AD与平面PBD所成的角，在中，，AB=2AD=4，余弦定理可求得：BD=，由，由此可求得AO=2，又在Rt中，PA=4，所以11AK=，在中，，又BC║AD，所以直线BC与平面PBD所成的角的正弦值是。21.(本题满分15分)解（Ⅰ）：令，由题设，满足方程，由此解得：，函数在上的两个极值点是，，且函数在单调递减，在单调递增，因为，，所以，当时，的值域是。（Ⅱ）证：设，则，因为所以，故函数在单调递减，，即有，所以，当时，（1）；另一方面，由（1）当时，的值域是（2），由（1）（2）知：当，，所以，函数与的图象在上没有公共点。11（Ⅱ）由（1）知直线的方程为，即.（2）将（2）代入得，即.（3）依题意，是方程（3）的两个实根，且，所以,..当时，；11又定点到线段的距离..11
