2022学年第二学期十校联合体高一期末联考数学试卷(本卷满分共120分。考试时间100分钟)说明：本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卷上。一．选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．数列3，5，9，17，33，…的通项公式可以为（▲）A．B．C．D．2．设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论正确的是( ▲ )A．a＋c>b＋dB．a－c>b－dC．ac>bdD．3．已知集合M＝{x∈R|3x＋2>0}，N＝{x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，则M∩N＝( ▲ )A．(－∞，－1)B．C．D．(3，＋∞)4．下列说法中正确的是（▲）A.空间不同的三点确定一个平面B.空间两两相交的三条直线确定一个平面C.空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形D.和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内5．已知实数满足,则目标函数的最大值为（ ▲ ）A．B．C．D．6．设且，则（▲）A．B．C．D．7．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（▲）A．6+B．6+2C．6+3D．6+68．在中,若,那么一定是（▲）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形9．已知等差数列的前项和满足且，则下列结论错误的是（▲）A．和均为的最大值.B．；C．公差；D．；10．已知函数,,若对于任一实数,与6\n的值至少有一个为正数,则实数的取值范围是（ ▲ ）A．B．C．D．二．填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分.)11．棱长为1的正方体的外接球的表面积为▲12．已知等比数列的公比为正数，且=，4·=，则=▲13．已知的平面直观图是直角边长为1的等腰直角三角形，那么的面积为▲14．设，且，则的最小值是▲15．设是锐角，且，则▲16．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿北偏东40°方向直线航行，30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是北偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是南偏东65°，那么B、C两点间的距离是▲17．观察下列算式：，，，，…………若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则▲三．解答题：(本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18．（本题12分）在中，分别是角的对边,且.（1）求角的大小；（2）若,且的面积，求边和的长。19．（本题12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，E为PC的中点.，侧面PAD是等边三角形，底面ABCD是梯形，且AB//CD,CD=2AB。6\n（1）证明：直线BE//平面PAD；（2）求异面直线AD和BE所成的角。20．（本题14分）若函数的最大值为1.（1）求常数的值；（2）求使成立的的取值集合.21．（本题14分）已知是各项不为的等差数列，为其前项和，且，．（1）求；（2）设数列满足，为数列的前n项和．（ⅰ）求；（ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.6\n2022学年第二学期十校联合体高一期末联考数学试卷参考答案一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BADDCAABDC二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11、12、13、14、15、16、17、三、解答题：(本大题共4小题，共52分)18、（本题12分）解：（1）由得……………（4分）又因为，所以……………（6分）（2）由得………（8分）又因为，解得或（少一组解酌情扣1分）………（12分）19、（本题12分）解：（1）证法一：取PD中点F，连结EF，AF，由题意得，EF//CD//AB，……………（2分）即四边形ABEF为平行四边形，所以BE//AF，……………（4分）根据线面平行判定定理得直线BE//平面PAD；……………（6分）证法二：取CD中点F，连结EF，BF，由题意得，EF//PD，BF//AD，……………（2分）所以平面BEF//平面PAD……………（4分）根据线面平行的定义得直线BE//平面PAD……………（6分）（2）由（1）可知（或重新说明）BE//AF，所以∠FAD就是异面直线AD与BE的所成角，……………（10分）因为△FAD是正三角形，且AF是中线，所以∠FAD=30°,即异面直线AD与BE的所成角为30°…………………（12分）20、（本题14分）解：（1）…………（2分）6\n…………（5分）所以，得……………………(7分）（2）由（1）得，因为，所以，………………（9分）所以，………………（12分）即，所以满足的的取值集合为…（14分）21、（本题14分）解：（1）解法一：由得，当时，，解得（舍去）…………（1分）当时，，解得，因为，所以舍去………………（3分）所以………………（4分）解法二：因为且，……………（2分）所以，即………………（4分）（2）（ⅰ）由（1）得所以……（7分）（ⅱ）由（ⅰ）得恒成立，可知，所以恒成立，……（9分）令，则当为偶数时，6\n当且仅当，即时，，所以；……（11分）当为奇数时，可知随的增大而增大，所以，所以；…（13分）综上所诉，的取值范围是……（14分）（其他解法请酌情给分）命题人：温十五中高一备课组联系人：张维芬6
