诸暨二中2022-2022学年高一下学期期中考试数学试题1-12班一、选择题（3分×12=36分）1、下列命题中：①若,则或;②若不平行的两个非零向量,满足,则;③若与平行,则；④若∥,∥,则∥;其中假命题的个数是（）A、1B、2C、3D、42、、下列命题正确的个数是（）①；②；③；④A、1B、2C、3D、43、设等差数列的前项和为，若，，则（）A．27B．36C．45D．634、在ΔABC中,若,则（）A、-4B、4C、6D、-65、数列的一个通项公式是（）A．B．C．D．6、△ABC中，，则△ABC一定是（）A、直角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形7、设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A、B、C、D、8、设Sn是等差数列的前n项和，若，则的值为（）A、B、18C、1D、6\n9、设是等差数列，若，则数列前8项和为（ ）A、128B、80C、64D、5610、△ABC中，∠A=60°,a=,b=2,那么满足条件的△ABC()A有一个解B有两个解C无解D不能确定11、在中，，其面积，则与夹角的取值范围是（）A．B．C．D．12、在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为a、b，则＝（）A、－a－bB、a－bC、－a＋bD、a＋b[答案] B[解析] ＝b＋a，＝a－b，设＝λ，则＝λa－λb，∴＝＋＝λa＋b，∵与共线且a、b不共线，∴＝，∴λ＝，∴＝a＋b.二、填空题（4分×5=20分）：13、已知,且∥,则14、已知数列中，，则数列通项=15、在中，若，则最大角的余弦值等于16、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：6\n则第n个图案中有白色地面砖 _______4n+2_________块.17、已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为___________三、解答题（5小题共44分）18．（本题8分）已知、是夹角为60°的两个单位向量，，(1)求;(2)求与的夹角.19．（本题8分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋)海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？6\n解：由题意知海里，在中，由正弦定理得,=（海里），（4分）又海里，在中，由余弦定理得=30（海里）则需要的时间（小时）.（4分）答：救援船到达D点需要1小时.20.（本题8分）6\n21．（本题10分）已知△ABC中，2（sin2A－sin2C）=（a－b）sinB，外接圆半径为.（1）求∠C；（2）求△ABC面积的最大值.解：（1）由2（sin2A－sin2C）=（a－b）·sinB得2（－）=（a－b）.又∵R=，∴a2－c2=ab－b2.∴a2+b2－c2=ab.∴cosC==.又∵0°＜C＜180°，∴C=60°（4分）（2）S=absinC=×ab=2sinAsinB=2sinAsin（120°－A）=2sinA（sin120°cosA－cos120°sinA）=3sinAcosA+sin2A=sin2A－sin2Acos2A+=sin（2A－30°）+.∴当2A=120°，即A=60°时，Smax=.（6分）6\n22.（本题10分）设，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数的前n项和为，满足S5S6＋15＝0.（Ⅰ）当S5＝5时，（Ⅱ）求d的取值范围..解：（Ⅰ）由S5＝5和S5S6＋15＝0得.（1分）..6
