浙江省北仑中学2022-2022学年高一数学下学期期中试题（2-6班）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1.设U=R,M={x|x2-2x>0},则CUM=（ A ）A.［0,2］B.(0,2)C.(-∞,0)∪(2,+∞)D.(-∞,0］∪［2,+∞)2.已知数列｛an｝为等差数列，且有a2+a3+a10+a11=48,则a6+a7=（ D ）A.21B.22C.23D.243.已知不等式x2+ax+4＜0的解集为空集，则a的取值范围是（ A ）A.-4≤a≤4B.-4＜a＜4C.a≤-4或a≥4D.a＜-4或a＞44.在△ABC中，内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC,则cosB=（ D ）A.B.C.D.5.已知△ABC中，AB=，AC=1且B=30°，则△ABC的面积等于（ D ）A.B.C.或D.或6、若不等式对于一切成立，则的最小值是(B)A.－2B.－C.－3D.07.下列函数中，最小值为4的是（C ）A.y=x+B.y=sinx+(0<x<π)C.y=ex+4e-xD.y=2an,0≤an<,8.数列｛an｝满足an+1=若a1=,则a20的值为（ B ）2an-1,≤an<1.A.B.C.D.9、已知数列的前n项和其中是非零常数，则存在数列{},{}使得(B)A.为等差数列，{}为等比数列B.为等差数列，{}都为等比数列6\nC.和{}都为等差数列D.和{}都为等比数列10．已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数R，等式成立．若数列满足，且(N*)，则的值为（B）A．4026B．4025C．4024D．4023二、填空题（本大题共7个小题，每空4分，共28分，把正确答案填在题中横线上）11.在等比数列｛an}中，a1+a2+a3+a4=,a2a3=-,则+++= -.12．在中，面积为，则.13.在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x-2）<0的实数x的取值范围为 （-2，1）.14.若数列｛an｝的通项公式为an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+…+a10=15.16.外国船只除特许外，不得进入离我国海岸线d海里以内的区域，如图 所示，设A与B是我们的观测站，A与B的距离为s海里，海岸线是 过A、B的直线，一外国船只在P点，在A站测得∠BAP=,同时在B站测得∠ABP＝β，则与β满足三角不等式为d≤时，就应当向此未经特许的外国船只发出警告，命令其退出我国海域.三、解答题（本大题共5个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.已知a>2,解不等式组a(x-2)+1>0(x-1)2>a(x-2)+1.（本小题满分12分）已知a>2,解不等式组a(x-2)+1>0(x-1)2>a(x-2)+1.6\n［解析］ ∵a>2,原不等式组可化为x>2-x2-(a+2)x+2a>0x>2-即 .(x-2)(x-a)>0而2-<2,2--a=-<0.当a>2时，原不等式的解集为｛x|2-<x<2或x>a｝19.在中，角A、B、C的对边分别为，且满足（1）求角B的大小；（2）若，求面积的最大值．（2）因为．所以，即，根据余弦定理，可得．有基本不等式可知．即，故△ABC的面积．即当a=c=时，6\n△ABC的面积的最大值为．…………………14分21.已知等比数列的各项均为正数，且．（Ⅰ）若数列满足：，求数列的前n项和；（Ⅱ）设，，求使恒成立的实数k的范围。解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以．由条件可知q>0，故．由得，所以．故数列{an}的通项式为．．6\n所以．（Ⅱ ）．故．．所以数列的前n项和为。化简得对任意恒成立．设，则……．当为单调递减数列，为单调递增数列．当,,为单调递减数列，当,,为单调递增数列．，所以，n=5时，取得最大值为．所以，要使对任意恒成立，．前项和为，求证：对任意正整数都有.解：（1）又是首项为，公比为的等比数列--------------------------4分------------------------------5分6\n（2）----------------6分（3）----------------------------------------------11分又------------------------------------------15分6
