海南国科园实验学校2022-2022学年度第一学期高一年级数学学科期中考试试卷满分：150分一．选择题（每题5分，共60分）1．已知集合，.则=（）A．B．C．D．2．设全集，集合，，则等于( )A．{1,3}B．{1,5}C．{3,5}D．{4,5}3．函数的定义域为( )A．[－∞，4] B．[4，＋∞)C．(－∞，4)D．(－∞，1)∪(1,4]4．若，且，则等于( )A．1＋B．1－C．0D．25．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A．y＝x＋1 B．y＝－x3C．y＝D．y＝x|x|6.函数的图象是( )7．已知，，，则的大小关系为( )A．c<b<aB．c<a<bC．b<a<cD．b<c<a8．设偶函数在(0，＋∞)上为减函数，且，则不等式的解集为( )A．(－2,0)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,0)∪(0,2)-6-\n9．已知集合，则（）A．B．C．D．以上都不正确10．若函数则( )A．B．1C．2D．011．已知函数在(－∞，－1]上递增，则的取值范围是( )A．≤B．－≤≤C．0<≤D．－≤<012．若函数,则不等式的解集为( )A．[－1,2)∪[3，＋∞) B．(－∞，－3]∪[1，＋∞)C.D．(1，]∪[3，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数，且的图象恒过定点，则点的坐标是________．14．若函数是偶函数，定义域为，则＝________，＝________.15．满足的的取值集合是__________．16.定义：区间的长度为.已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知函数的定义域为集合，集合（1）求集合；（2）若，求的取值范围。-6-\n18．（12分）计算下列各式：19.（12分）已知指数函数，且过点(－2,9)．(1)求函数的解析式；(2)若，求实数的取值范围．20．（12分）已知定义在R上的函数的图象关于原点对称．(1)求的值；(2)判断的单调性，并用单调性定义证明。-6-\n21．(12分)已知是定义在R上的奇函数，且时，.(1)求函数的解析式．(2)画出函数的图象．(3)写出函数单调区间及值域．22．(12分)设，为常数．若.(1)求的值；(2)求使的的取值范围；(3)若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围．-6-\n海南国科园实验学校2022-2022学年度第一学期高一年级数学学科期中考试试卷答案一．选择题1-6CCDADB7-12ABBCDB二．填空题13.（1,3）14.15.(－∞，1)16.三．解答题17.（1）（5分）（2）（10分）18.解：(1)原式＝1＋×－＝－.（6分）(2)原式＝(＋)·(＋)＋＋－0＝·＋＝＋＝2.（12分）19.解析：(1)由题意，得a－2＝9，解得a＝，所以f(x)＝x.（5分）(2)由f(2m－1)－f(m＋3)＜0，得f(2m－1)＜f(m＋3)．因为f(x)＝x在R上单调递减，所以2m－1＞m＋3，解得m＞4.（12分）所以实数m的取值范围是(4，＋∞)．20.解析：(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数，由可得a＝1.(5分)(2)f(x)＝＝－1在R上单调递减（6分）证明：设任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2.（7分）f(x1)－f(x2)＝由，∴f(x1)－f(x2)>0，f(x1)>f(x2)，（11分）故f(x)＝在R上单调递减．（12分）21.解：(1)因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，因为x<0时，f(x)＝1＋2x，所以x>0时，f(x)＝－f(－x)＝－(1＋2－x)＝－1－，所以f(x)＝（4分）-6-\n(2)函数f(x)的图象为（8分）(3)根据f(x)的图象知：f(x)的单调增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)；（10分）值域为{y|1<y<2或－2<y<－1或y＝0}．（12分）22.解：(1)∵f(3)＝－2，∴log(10－3a)＝－2.即10－3a＝()－2，∴a＝2.（4分）(2)∵f(x)＝log(10－2x)≥0，∴10－2x≤1.又10－2x>0，∴x∈[，5)．（8分）(3)设g(x)＝log(10－2x)－()x.由题意知g(x)>m在x∈上恒成立，∵g(x)在上为增函数，∴m<g(3)＝－.（12分）-6-
