荆州中学高二年级第二次质量检测数学卷（文科）一、选择题1．用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是（）A.51B.2C.3D.42．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A.10B.9C.8D.73.圆与直线的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.以上都有可能4．学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：摄氏温度－1381217饮料瓶数3405272122根据上表可得回归方程中的为6，据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为（）A.141B.191C.211D.2415.设有一个正方形网格，每个小正方形的边长为4，用直径等于1的硬币投掷到此网格上，硬币下落后与网格线没有公共点的概率为（）A.B.C.D.6.直线与互相垂直，则为A.B.1C.D.7.已知命题P：“若x+y=0，则x，y互为相反数”，命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题为R，则R是P的逆命题的（）A.逆命题B.原命题C.逆否命题D.否命题8.设是△ABC的一个内角，且,则表示（ ）A．焦点在ｘ轴上的椭圆 B．焦点在ｙ轴上的椭圆 C．焦点在ｘ轴上的双曲线 D．焦点在ｙ轴上的双曲线-6-\n9.若为过椭圆的中心的弦，为椭圆的左焦点，则∆面积的最大值为()A．6B．12C．24D．3610.已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A．B．C．D．11.正方体中，分别是正方形和中心，是中点，设与所成角分别是，则（）A．B．C．D．12.点是双曲线与圆在第一象限的交点，、分别为双曲线左右焦点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是.14.长为3的线段AB的端点A、B分别在x、y轴上移动，动点C（x，y）满足，则动点C的轨迹方程是.15.已知且是的充分而不必要条件,则的取值范围为.16.．如果函数y的图像与曲线恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围为.三、解答题-6-\n17.求经过直线的交点M,且满足下列条件的直线方程：(1)与直线2x+3y+5=0平行;(2)与直线2x+3y+5=0垂直.18.设命题；命题：不等式对任意恒成立．若为真，且或为真，求的取值范围．19.改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2022到2022年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2022年编号为1,2022年编号为2，……，2022年编号为5，数据如下：年份（x）12345人数（y）3581113（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有年多于10人的概率；（2）根据这年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算第年的估计值.参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式20．已知函数f(x)＝-x2+ax-b.（1）若a、b分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求f(x)=0有解的概率；（2）若a、b都是从区间[0,4]任取的一个实数，求f(1)＞0成立的概率。-6-\nSABC21.如图在三棱锥S中，，，，.（1）证明；（2）求侧面与底面所成二面角的大小；（3）求点C到平面SAB的距离.22．已知椭圆:()的离心率，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）如果直线（R）与椭圆相交于、，若,，求证：直线与直线的交点必在一条确定的双曲线上；(3)若直线经过椭圆的左焦点交椭圆于、两点,为坐标原点，且，求直线的方程.-6-\n荆州中学高二年级第二次质量检测数学卷（文科）参考答案CACBCCDBBCDD13.（-13，13）14.15.16.∪17、解：由题意知：两条直线的交点为（－1，2），………………………………………2分（1）因为过（－1，2），所以与2x+3y+5=0平行的直线为2x+3y－4＝0.………………………………………………………6分（2）设与2x+3y+5=0垂直的直线方程为3x-2y+b=0，又过点（－1，2），代入得b=7,故，直线方程为2x+3y+7=0………………………………………………………10分18、解：由命题，得，………………………………………………2分对于命题，因，恒成立，所以Δ＝2a2－8a<0或,即.………………………………………6分由题意知p为假命题，q为真命题，，的取值范围为………………………………………………………12分19、（1）从这5年中任意抽取两年,所有的事件有:12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共10种至少有1年多于10人的事件有:14,15,24,25,34,45,45共7种,则至少有1年多于10人的概率为.………………………………………………6分则第8年的估计值为.………………………………………………12分20、（1）解：(a,b)的所有结果有36种，设“f(x)=0有解”为事件A，则(a,b)应满足a2-4b≥0.这样的(a,b)有19个，即(2,1)、(3,1)、(3,2)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(5,1)(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5)、(5.6)、(6,1)、(6,2)、(6,3)、(6,4)、(6,5)、(6,6).所以P(A)=.……6分（2）解：f(1)＝－1＋a－b＞0，即a－b＞1，如图：A(1,0)，B(4,0)，C(4,3)，S△ABC=，P===.12分-6-\n21.解：（1）略；（2）；（3）22，解：（1）依题意有：，又，解得：，故椭圆的方程为：――――――――3分（2）依题意可设且有,又,,故,由得：代入即得,即为：，所以直线与直线的交点必在双曲线上―――7分(3)(A)当直线的斜率不存在时，，此时，不满足要求；（B）当直线的斜率存在时设为，则直线为：，代入得：，由得：，即：；则：；解得：；直线过椭圆的左焦点，故恒有两个交点，则满足要求，故直线的方程为：或――――12分-6-
