荆州中学2022届高三年级第二次双周练文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设全集，，集合，则集合=A.B.C.D.2．下列函数中，值域是(0，＋∞)的是( )A．y＝B．y＝(x∈(0，＋∞))C．y＝(x∈N)D．y＝3．已知，且则等于( )A．－B.C.D．－4.如果sinα＝，那么sin(α＋)－cosα等于( )A.B．－C.D．－5.化简的结果为（）A．B．C．D．6.若实数，满足，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件7.若，则（）A.B．C.D．8.函数，则不等式的解集为( )A．(－2,4)B．(－4，－2)∪(－1,2)C．(1,2)∪(，＋∞)D．(，＋∞)9.已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为( )-7-\nA.B.C．－D．－10.设，函数，则使的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是（）A.B.C.D.12.已知函数是定义在内的单调函数，且对，给出下面四个命题：①不等式恒成立；②函数存在唯一零点，且；③方程有两个不等根；④方程有唯一解，且.其中正确的命题个数为（）A.个B.个C.个D.个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14.已知α为锐角，tan2α＝－，则_______.15.已知，，若同时满足条件：①对任意，或；②存在,使，则的取值范围是 ．16.若函数在区间[1,e2]内有唯一的零点,则实数m的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.-7-\n17.（本题满分12分）已知向量＝(sin2x＋，sinx)，＝(cos2x－sin2x,2sinx)，设函数x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若x∈[0，]，求函数f(x)的值域．18.（本题满分12分）在四棱锥中，底面为正方形，平面，，，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）求证：平面平面．19.（本题满分12分）某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为：．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条简易便道，已知修路每公里成本为万元，工厂一次性补贴职工交通费万元.设为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和．⑴求的表达式；⑵宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值．20.（本题满分12分）如图所示，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线x2＝8y的准线上．(1)求椭圆C的标准方程；-7-\n(2)点P、Q是直线与椭圆的交点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，当A，B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．21.（本题满分12分）已知函数（），（其中为自然对数的底数）.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若对，，恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝.(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+1|+|mx﹣1|．（1）若m=1，求f（x）的最小值，并指出此时x的取值范围；（2）若f（x）≥2x，求m的取值范围.-7-\n第二次双周练参考答案一、BDBABCCCADAB二、三、17.(1)∵cos2x＝2cos2x－1，∴m＝(sin2x＋，sinx)＝(1，sinx)，f(x)＝m·n＝cos2x－sin2x＋2sin2x＝1－cos2x－sin2x＝1－sin(2x＋)．∴其最小正周期为T＝＝π.(2)由(1)知f(x)＝1－sin(2x＋)，∵x∈[0，]，∴2x＋∈[，]，∴sin(2x＋)∈[－，1]．∴函数f(x)的值域为[0，]．18.（Ⅰ）证明：连接，与交于点，连接，在中，，分别是，的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面．（Ⅱ）解：因为平面，所以为棱锥的高．因为，底面是正方形，所以，因为为中点，所以，所以．（Ⅲ）证明：因为平面，平面，所以，在等腰直角中，，又，平面，平面，所以平面，又，所以平面，又平面，所以平面平面． 19.⑴-7-\n⑵由得所以在上单调递减，在上单调递增故当时，取得最小值答：宿舍应建在离工厂处，可使总费用最小，最小值为万元．20.(1)设椭圆C的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．∵椭圆的一个顶点恰好在抛物线x2＝8y的准线y＝－2上，∴－b＝－2，解得b＝2．又＝，a2＝b2＋c2，∴a＝4，c＝2．可得椭圆C的标准方程为＋＝1．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵∠APQ＝∠BPQ，则PA，PB的斜率互为相反数，可设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为－k，直线PA的方程为：y－＝k(x－2)，联立消去y，得(1＋4k2)x2＋8k(－2k)x＋4(－2k)2－16＝0，∴x1＋2＝．同理可得：x2＋2＝＝，∴x1＋x2＝，x1－x2＝，kAB＝＝＝．∴直线AB的斜率为定值．21.（1）的定义域为，当时，，∵，∴，又∵，故在处的切线方程为：.（2）若对，，恒成立，，-7-\n∵在上单调递增，∴，∴在上单调递增，∴，当时，恒成立.，，令，则，故在上单调递增，在上单调递减，∴，∴.22.(1)由曲线C的极坐标方程ρ＝，得ρ2sin2θ＝2ρcosθ，所以曲线C的直角坐标方程是y2＝2x.由直线l的参数方程得t＝3＋y，代入x＝1＋t中，消去t得x－y－4＝0，所以直线l的普通方程为x－y－4＝0.(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2＝2x，得t2－8t＋7＝0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝8，t1t2＝7，所以|AB|＝|t1－t2|＝×＝6.且原点到直线AB的距离d＝＝2，∴S△AOB＝×|AB|×d＝×6×2＝12.23.（1）f（x）=|x+1|+|x﹣1|≥|（x+1）﹣（x﹣1）|=2，当且仅当（x+1）（x﹣1）≤0时取等号．故f（x）的最小值为2，此时x的取值范围是．（2）x≤0时，f（x）≥2x显然成立，所以此时m∈R；x＞0时，由f（x）=x+1+|mx﹣1|≥2x得|mx﹣1|≥x﹣1，由y=|mx﹣1|及y=x﹣1的性质可得|m|≥1且≤1，解得m≥1，或m≤﹣1．综上所述，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）-7-
