荆州中学高二年级第二次质量检测数学卷（理科）第I卷一、选择题（本大题共12题，每题5分，共计60分）1．下列叙述错误的是（）A．若事件发生的概率为，则B．系统抽样是不放回抽样，每个个体被抽到的可能性相等.C．线性回归直线必过点；D．对于任意两个事件A和B，都有2.甲、乙两同学用茎叶图记录高三前5次数学测试的成绩，如图所示.他们在分析对比成绩变化时，发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了，若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩，则看不清楚的数字为（）A．0B．3C．6D．93．用样本估计总体，下列说法正确的个数是( )①样本的概率与实验次数有关；②样本容量越大，估计就越精确；③样本的标准差可以近似地反映总体的平均水平；④数据的方差越大，说明数据越不稳定．A．1B．2C．3D．44.某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为( )第5题图A．B．C．D．5.三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱SB的长为（ ）A.B.C.D.6.某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（）A．1080B．480C．1560D．3007.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（）-8-\nA．，B．，C．，D．，8．在(1－x3)(1＋x)10的展开式中x5的系数是( )A．－297B．－252C．297D．2079．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取次球，则等于（）否是开始结束输出SA.B.C.D.10．若执行如图所示的程序框图后，输出的结果是，则判断框中的整数k的值是（ ）A．3B．4C．5D．611．如图，在正三棱柱中，，分别是和的中点，则直线与所成角的余弦值等于（）A. B. C. D.12．函数有零点，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4题，每题5分，共计20分）13．要从已编号的件产品中随机抽取件进行检验，用系统抽样的方法抽出样本.若在抽出的样本中有一个编号为，则在抽出的样本中最小的编号为__________；14.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分别左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为_____；（用具体数字作答）15．若，则-8-\n；（用具体数字作答）16.甲乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为__________；三．解答题（本大题共5小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）已知的展开式中，各项系数和与它的二项式系数和的比为32.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项.18．（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.19.（本小题满分12分）某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2022年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：分组频数频率[0，10）0.05[10，20）0.10[20，30）30[30，40）0.25[40，50）0.15[50，60]15合计n1（1）求月均用电量的中位数与平均数估计值；（2）如果用分层抽样的方法从这n位居民中抽取8位居民，再从这8位居民中选2位居民，那么至少有1位居民月均用电量在30至40度的概率是多少？（3）用样本估计总体，把频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用电量在30至40度的居民数X的分布列.20.（本小题满分12分）已知三棱柱ABC－A′B′C′中，平面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA′＝3，E、F分别在棱AA′，CC′上，且AE＝C′F-8-\n＝2.ACEFB(1)求证：BB′⊥底面ABC；(2)在棱A′B′上是否存在一点M，使得C′M∥平面BEF，若存在，求值，若不存在，说明理由；（3）求棱锥-BEF的体积21.（本小题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.用表示取球终止时所需要的取球次数.（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量的概率分布；（3）求甲取到白球的概率.22．（本大题满分12分）已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线：y=x-被圆M所截的弦长为，且圆心M在直线的下方．（1）求圆M的方程；（2）设A（0，t），B（0，t+6）（-5≤t≤-2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值．-8-\n荆州中学高二年级第二次质量检测数学卷参考答案1-12DABBACDDBCAD13.9；14.32；15.31；16.0.7517.解：令得，展开式中各项系数和为又展开式中二项式系数和为，……………2分（1），展开式共6项，二项式系数最大的项为第三、四两项，，……………6分(2)设展开式中第项的系数最大，则由，得即展开式中系数最大的项为……………10分18．解：(1)由题意，(a，b，c)所有的可能为：(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．……………2分设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种，……………4分-8-\n所以P(A)＝＝.因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为.……………6分(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P(B)＝1－P(B)＝1－＝.……………12分19.(1)中位数估计值为32，平均数估计值为0.05×5+0.1×15+0.3×25+0.25×35+0.15×45+0.15×45＝33……………4分(2)由得抽取的8位居民中月均用电量在30至40度的居民有人至少1位居民月均用电量在30至40度概率为……………8分（3）抽取1位居民月均用电量在30至40度的概率为的分布为0123……………12分20.(1)证明 取BC中点O，连接AO，因为三角形ABC是等边三角形，所以AO⊥BC，又因为平面BCC′B′⊥底面ABC，AO⊂平面ABC，平面BCC′B′∩平面ABC＝BC，所以AO⊥平面BCC′B′，又BB′⊂平面BCC′B，所以AO⊥BB′.又BB′⊥AC，AO∩AC＝A，AO⊂平面ABC，AC⊂平面ABC.-8-\n所以BB′⊥底面ABC.…………………4分(2)显然M不是A′，B′，棱A′B′上若存在一点M，使得C′M∥平面BEF，过M作MN∥AA′交BE于N，连接FN，MC′，所以MN∥CF，即C′M和FN共面，所以C′M∥FN，所以四边形C′MNF为平行四边形，所以MN＝2，所以MN是梯形A′B′BE的中位线，M为A′B′的中点．即……………8分（3）……………12分21解：（1）……………2分（2）……………3分……………8分12345……………9分-8-\n（3）甲分1次或分3次或分5次取到白球的概率……………12分22．（1）解：设圆心M（a，0），则，即|8a－3|=5……2分又∵M在l的下方，∴8a－3>0，∴8a－3=5，a=1故圆的方程为（x－1）2＋y2=1．……………3分（2）解：由题设AC的斜率为k1，BC的斜率为k2，则直线AC的方程为y＝k1x＋t，直线BC的方程为y＝k2x＋t＋6由方程组，得C点的横坐标为……………5分∵|AB|=t＋6－t=6，∴……………6分由于圆M与AC相切，所以，∴由于圆M与BC相切，所以，∴……………8分∴，∴，……………10分∵－5≤t≤－2，∴－8≤t2＋6t＋1≤－4，∴，，∴△ABC的面积S的最大值为，最小值为．……………12分-8-
