2022届高三第二次联考数学试题（文）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知命题所有指数函数都是单调函数，则为（）A．所有的指数函数都不是单调函数B．所有的单调函数都不是指数函数C．存在一个指数函数，它不是单调函数D．存在一个单调函数，它不是指数函数2．已知则集合的子集共有（）A．1个B．2个C．4个D．8个3．“”是“的解集是实数集”的（）A．充分而非必要条件B．必要而非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件7986389398841510311144．图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图。那么算法流程图输出的结果是（）A．B．C．D．5．已知是单位圆上的动点，且，单位圆的圆心为，则（）A．B．C．D．6．两个正数的等差中项是，一个等比中项是，且，则抛物线的焦点坐标为（）八校2022届第二次联考数学（文科）试题第2页共4页A．B．C．D．7．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.A．B．C．D．4主视图侧视图.42俯视图8．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为，直径为4的球的体积为，则（）A．B．C．D．9．定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离；已知曲线到直线的距离等于，则实数的值为（）A．B．C．D．10．已知,用符号表示不超过的最大整数。若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，满35分，把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）11．函数，则.202530354045岁12．已知是虚数单位，，为的共轭复数,则复数在复平面上对应的点的坐标为.13．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为的数据不慎丢失，则依据此图可得：（1）年龄组对应小矩形的高度为.（2）据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在的人数为.14．已知变量，满足约束条件，则的最小值为.15．已知定义在上的偶函数的周期为，且当时，则.416．已知的顶点分别是离心率为的圆锥曲线的焦点，顶点在该曲线上；一同学已正确地推得：当时有，类似地，当时，有.17．基尼系数是衡量一个国家贫富差距的标准。图中横轴表示人口（按收入由低到高分组）的累积百分比，纵轴表示收入的累积百分比，弧线(称为洛伦兹曲线)与对角线之间的面积叫做“不平等面积”，折线段与对角线之间的面积叫做“完全不平等面积”，不平等面积与完全不平等面积的比值为基尼系数，则：(1)当洛伦兹曲线为对角线时，社会达到“共同富裕”,这是社会主义国家的目标，则此时的基尼系数等于.(2)为了估计目前我国的基尼系数，统计得到洛伦兹曲线后，采用随机模拟方法：随机产生两个数组成点,共产生了1000个点，且恰好有300个点落在区域中。则据此估计该基尼系数为：.三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18．（本小题满分12分）已知向量，，设函数（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）在中，为锐角，角的对边分别为，且的面积为3，求的值.19．（本小题满分12分）如图直三棱柱的侧棱长为，，且，点分别是棱上的动点，且.(Ⅰ)求证：无论在何处，总有；(Ⅱ)当三棱锥的体积取得最大值时，求异面直线与所成角的余弦值.420．（本小题满分13分）设数列的前项和为，且满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列：两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，其公差记为，求数列的前项的和.21．(本小题满分14分)已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且两焦点与短轴的两端点构成边长为的正方形.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线交椭圆于两点，且使为△的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分14分）已知函数，其中是常数且.（Ⅰ）若时，在区间上单调递增，求的取值范围；（Ⅱ）当时，讨论的单调性；（Ⅲ）设是正整数，证明：4
