岳阳县一中2022年高二年级上学期第一次阶段考试（文科）数学试题总分：150分时量：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知数列,3,,…,,那么9是数列的（C）A、第12项B、第13项C、第14项D、第15项2．等差数列中，已知,则=(A)A、13B、14C、15D、163．等比数列中，首项，公比为2，则（B）A、24B、48C、84D、96分析：4．数列的前项和为，若，则等于（B）A．1B．C．D．5．已知，则一定成立的不等式是（B）.A．B．C．D．分析：6．不等式的解集是（D）A．B．C．D．7．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（B）.A．B．C．D．8．函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上(其中m，n＞0)，则＋的最小值等于( D )．A．16B．12C．9D．8-5-\n9．命题“若a＞－3，则a＞－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为( B )．A．1B．2C．3D．410．设x∈R，则“x＞”是“2x2＋x－1＞0”的( A )．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．椭圆上一点P，它到右焦点的距离是，那么P到左焦点的距离是（B）A、B、C、D、8分析：定义法12．下列命题是假命题的是（C）A、使B、，有C、，使D、，有二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知点与点分布在直线的两侧，则的取值范围为14、命题“若，则或”是_____真_____命题（填“真”或“假”）15、若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是分析：16、已知命题“”，命题“”，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是-5-\n分析：由恒成立，得即p:即方程有实根，所以，或即或命题“”是真命题，所以都是真命题所以或三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）等比数列中，已知（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式18、（本小题满分10分）已知方程的两实根为－1和3，(1)求b与c;(2)解不等式：解:（1）由题意：（2）原不等式19、（本小题满分12分）已知，（）若是的充分不必要条件，求m的取值范围。-5-\n20、(本小题满分12分)一投资公司有300万元资金，准备投资A、B两个项目，按照合同要求，对项目A的投资不少于对项目B的三分之二，而且每个项目的投资不少于25万元，若对项目A投资1万元可获利润0.4万元，对项目B投资1万元可获利润0.6万元，求该公司在这两个项目上共可获得的最大利润是多少？解：设对A投资x万元，对B投资y万元。利润为z万元，则有z=0.4x+0.6yx≥x≥25y≥25x+y≤300作出可行域，如图所示，平移直线l0:y=-，当过点A(120,180)时，取得最大值。且最大值zmax=0.4×120+0.6×180=156万元。答：该公司在这两个项目上共可获得的最大利润是156万元。21、（本小题满分12分）已知p：方程有两个不相等的负实根，q:，，若为真，为假，求的取值范围。解：若p为真，则若q为真,则为真，为假，一真一假-5-\n（1）若p真q假，则（2）若p假q真，则由（1）（2）得：m的取值范围是22、（本小题满分14分）已知正项数列的前n项和为，是与的等比中项（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求数列的前n项和分析：（1）证明：由题意，，则，当时，即，由得（2）由（1）知，，利用错项相减可求-5-
