湖南石门一中2022届高三第一次月考理科数学试题时量120分钟总分150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、命题“∃x∈R，x2－2x＋4>0”的否定是()A．∃x∈R，x2－2x＋4<0B．∀x∈R，x2－2x＋4>0C．∀x∈R，x2－2x＋4≥0D．∀x∈R，x2－2x＋4≤02、函数f(x)＝lgx＋的定义域是()A．(0,1)B．(0,1]C.[0,1)D．[0,1]3、设是集合A到对应的集合B的映射，若则()A.{1}B.{2}C.{1，2}D.{1，4}4、的定义域为R,则“∀x∈R，”是“函数为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5、命题：“非零向量，若，则的夹角为钝角”，命题：“对函数，若，则为函数的极值点”，则下列命题中真命题是（）A.B.C.D.6、函数f(x)＝log2(1－x)的图象为()A.B.C.D.7、若函数，如果af(－a)>0，则实数a的取值范围是（）A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)8、是定义在R上的偶函数和奇函数，且则（）-4-\nA．－3B．－1C．1D．39、已知函数f(x)＝()x－log2x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0<x1<x0，则f(x1)的值（）A．恒为负值B．等于0C．恒为正值D．不大于010、若，则（）A．B．C．D．11、不等式≤0对于任意及恒成立，则实数的取值范围是（）A．≤B．≥C．≥D．≥12、设函数是定义在R上的奇函数，且为偶函数，当时，，若有三个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）13、已知定义在上的函数（）为偶函数，则不等式的解集为14、函数f(x)=x3+ax-2,(aR)，且在R上是减函数，则实数a的取值范围为__________15、设是定义在R上的周期为3的函数，当时，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围为___16、是定义在R上的奇函数，时，（为常数，且）若对于∀x∈R，都有恒成立，则实数-4-\n的取值范围为__________三、解答题（本题共6个小题，满分70分）17、（满分12分）设命题p：;命题q:,若是的必要不充分条件，（1）写出：p是q的________________条件？（2）求实数a的取值范围．18、（满分12分）已知函数,设满足“当时，不等式恒成立”的实数的集合为；满足“当时，是单调函数”的实数的集合为，求∩（为实数集）19、（满分12分）已知函数满足，对任意都有，且．（1）求函数的解析式；（2）是否存在实数，使函数在上为减函数？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．20、（满分12分）设f(x)是定义在实数集R上的奇函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－x2＋4x.(1)求f(x)的解析式，(2)解不等式f(x)≥x；(3)设g(x)＝2x－1＋m，若对任意x1∈[－5，－1]，总存在x2∈[2,5]，使f(x1)＝g(x2)，求实数m的取值范围．21、（满分12分）已知函数满足，是不为的实常数.（1）若当时，，求函数的值域；（2）在（1）的条件下，求函数的解析式；-4-\n（3）若当时，，试研究函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由。选做题（满分10分.请考生在第22、23、24三题中选一题作答，如果多做，则按第一题计分，作答时必须写清题号）22、选修4-1：平面几何选讲如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2－14x＋mn＝0的两个根．(1)证明：C，B，D，E四点共圆；(2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径．23、选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)．(1)求点A,B,C,D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围．24、选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]．(1)求m的值；(2)若a，b，c∈R＋，且＋＋＝m，求a＋2b＋3c最小值.-4-
