2022年上学期高二第一次阶段性测试理科数学试卷考试范围：数列不等式和2-系列；考试时间：120分钟；姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、复数的共轭复数是（ ）A．1﹣2iB．1+2iC．﹣1+2iD．﹣1﹣2i2、将3个不同的小球放入4个不同盒子中，则不同放法种数有（）A．81B．64C．12D．143、已知质点按规律（距离单位：，时间单位：）运动，则其在时的瞬时速度为（）（单位：）。A．30B．C．D．4、在的展开式中的系数为()A.5B.10C.20D.405、下列函数中，最小值为4的是（）A．B．C．D．．6、用数学归纳法证明“时，从“到”时，左边应增添的式子是（）．A．B．C．D．7、把分别标有“我”“爱”“你”的三张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“我爱你”和“你爱我”的概率是（）A.B.C.D.8、某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过两次而接通电话的概率为（ ）A.B.C.D.9、已知，则＝（）A．B．C．D．10、先后抛掷红、蓝两枚骰子，事件A：红骰子出现3点，事件B：蓝骰子出现的点数为奇数，则（ ）-7-A.B.C.D.11、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2．若二面角B1－DC－C1的大小为60°，则AD的长为( )A.B.C．2D.12、已知F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点，点P在C上，若PF1⊥F1F2，且PF1=F1F2，则C的离心率是（ ）A．﹣1B．C．+1D．﹣1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13、南充市教科所派出4名调研员到3个县，调研该县的高三复习备考情况，要求每个县至少一名，则不同的分配方案有种.14、已知的展开式中的系数是－35，则=.15、给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0的解集为，命题乙：函数y=(2a2-a)x为增函数.若命题甲的否定与命题乙中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是 .16、如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行.若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子:①;②;③;④.其中正确的式子序号是______________.-7-三、解答题（共70分。17题10分，其它各题12分）17、六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（l）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲不站左端，乙不站右端．18、设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．19、袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数.(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量ξ的概率分布；(3)求甲取到白球的概率.20、如图，在几何体中，平面，平面，，又，.(1)求与平面所成角的正弦值；(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.（第20题图）-7-21、已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程22、已知函数.(1)若直线过点,并且与曲线相切,求直线的方程;(2)设函数,其中,求函数在上的最小值.(其中为自然对数的底数)参考答案一、选择题1、【答案】BBDBCCACDAAC二、填空题13、【答案】3614、【答案】115、【答案】a>1或a<-1或-≤a≤16、【答案】②③三、解答题-7-17、【答案】18、【答案】解：(1)设q为等比数列{an}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2．所以{an}的通项为an＝2·2n－1＝2n(n∈N*)．(2)．19、【答案】（1）3个白球（2）ξ的分布列为：ξ12345P（3）(1)设袋中原有n个白球，由题意知，∴n(n－1)＝6，得n＝3或n＝－2(舍去)，即袋中原有3个白球.(2)由题意，ξ的可能取值为1、2、3、4、5.P(ξ＝1)＝；P(ξ＝2)＝＝；P(ξ＝3)＝＝；P(ξ＝4)＝＝；P(ξ＝5)＝＝.所以ξ的分布列为：ξ12345P-7-(3)因为甲先取，所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次取球，记“甲取到白球”为事件A，则P(A)＝P(“ξ＝1”，或“ξ＝3”，或“ξ＝5”).∵事件“ξ＝1”，或“ξ＝3”，或“ξ＝5”两两互斥，∴P(A)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝5)＝.20、【答案】过点作的垂线交于,以为原点,分别以为轴建立空间上角坐标系,又,则点到轴的距离为1,到轴的距离为.则有,,,,.(1)设平面的法向量为，．则有，取，得，又，设与平面所成角为，则，故与平面所成角的正弦值为.(2)设平面的法向量为，，则有，取，得.，故平面与平面所成的锐二面角的余弦值是.21、【答案】（Ⅰ）由题意可得列联表：不常吃零食常吃零食总计不患龋齿60100160患龋齿140500640总计200600800因为．所以能在犯错率不超过0.001的前提下，为该区学生常吃零食与患龋齿有关系．（Ⅱ）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况有：收集数据：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁；处理数据：丙丁；乙丁；乙丙；甲丁；甲丙；甲乙共有6种．记事件A：工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组则满足条件的情况有：甲丙收集数据，乙丁处理数据；甲丁收集数据，乙丙处理数据共计2种-7-所以．22、【答案】解:(Ⅰ)设切点坐标为,则,由,得切线的斜率为所以切线的方程为,又切线过点,所以解得,所以直线的方程为(Ⅱ),则令,得;令,得,所以在上单调递减,在上单调递增①当,即时,在上单调递增,所以在上的最小值为②当,即时,在上单调递减,在上单调递增.在上的最小值为③当,即时,在上单调递减,所以在上的最小值为.综上,当时,的最小值为0;当时,的最小值为;当时,的最小值为-7-
