浏阳一中高二数学第一阶段测试卷一、选择题（50分）1、 设全集U是实数集R，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A． B．C． D．2、已知，．若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是( )A． B． C． D．．3、函数 （ ） A.是奇函数，但不是偶函数 B.是偶函数，但不是奇函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，又不是偶函数4、要得到函数的图像，只要将函数的图像( )A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位 5、若函数在内无极值，则实数的取值范围是（ ）．A． B． C． D．6、已知数列满足，则（ ） A.0 B. C. D.-13-7、已知等比数列{an}，若存在两项，使得,则的最小值为( )ABCD8、求值（ ）A． B． C． D．9、没函数在(0，)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则()A．K的最大值为B．K的最小值为C．K的最大值为2D．K的最小值为210、在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则=（ ）A．2 B．4 C．5 D．10二、填空题（25分）11、等于 12、若，,且是的充分不必要条件,求实数的取值范围为； 13、已知在同一个周期内，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，则函数的一个表达式为____________14、已知数列{an}是递增数列，且对于任意的，恒成立，则实数的取值范围是 ．15、若函数在其图像上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为自公切线，下列函数存在自公切线的序号为 ． ① ②. ③ ④. -13-三、简答题16、设函数，，记（1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数在上的最值.17、已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，A、B、C分别为三边所对的角，若，求的最大值．18、定义在R上的函数对任意x,y∈R都有,且时,恒有则（1）求证是R上的奇函数;（2）判断在R上的的单调性并说明理由．（3）若f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围19、已知递增的等差数列的首项，且、、成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设对任意，都有成立，求的值．-13-（3）若，求证：数列中的任意一项总可以表示成其他两项之积． 20、某公司生产某种消防安全产品，年产量x台时，销售收入函数（单位：百元），其成本函数满足（单位：百元）．已知该公司不生产任何产品时，其成本为4000（百元）．（1）问该公司生产多少台产品时，利润最大，最大利润是多少？（2）在经济学中，对于函数，我们把函数称为函数的边际函数，记作．对于（1）求得的利润函数，求边际函数；并利用边际函数的性质解释公司生产利润情况．（本题所指的函数性质主要包括：函数的单调性、最值、零点等）21、定义域为的函数，如果对于区间内的任意两个数、都有成立，则称此函数在区间上是“凸函数”．（1）判断函数在上是否是“凸函数”，并证明你的结论；（2）如果函数在上是“凸函数”，求实数的取值范围；（3）对于区间上的“凸函数”，在上任取，，，……，．①证明：当（）时，成立；②请再选一个与①不同的且大于1的整数，-13-证明：也成立．浏阳一中高二数学第一阶段测试卷13081309一、选择题（50分）1、 设全集U是实数集R，，则图中阴影部分所表示的集合是（C ）A． B．C． D．2、已知，．若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是( B )A． B． C． D．．3、函数 （A ） A.是奇函数，但不是偶函数 B.是偶函数，但不是奇函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，又不是偶函数4、要得到函数的图像，只要将函数的图像( A)A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位 5、若函数在内无极值，则实数的取值范围是（ C）．A． B． C． D．6、已知数列满足，则（C ）-13- A.0 B. C. D.7、已知等比数列{an}，若存在两项，使得,则的最小值为( A )ABCD8、求值（ C）A． B． C． D．9、没函数在(0，)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则(B)A．K的最大值为B．K的最小值为C．K的最大值为2D．K的最小值为2试题分析：由，，得；当时，，当时，，即在时取到最大值，而恒成立，所以，故的最小值为，选B.10、在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则=（ D ）A．2 B．4 C．5 D．10二、填空题（25分）11、等于 e 12、若，,且是的充分不必要条件,-13-求实数的取值范围为；[2,4] 13、已知在同一个周期内，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，则函数的一个表达式为_____-_______14、已知数列{an}是递增数列，且对于任意的，恒成立，则实数的取值范围是 ．15、若函数在其图像上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为自公切线，下列函数存在自公切线的序号为 ② ④ ． ① ②. ③ ④. 三、简答题16、设函数，，记（1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数在上的最值.17、已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；-13-（2）在中，A、B、C分别为三边所对的角，若，求的最大值．解：（1），所以函数的最小正周期为．由得所以函数的单调递增区间为．（2）由可得，又，所以。由余弦定理可得，即又，所以，故，当且仅当，即时等号成立因此的最大值为。18、定义在R上的函数对任意x,y∈R都有,且时,恒有则（1）求证是R上的奇函数;-13-（2）判断在R上的的单调性并说明理由．（3）若f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0对∀x∈R恒成立，求实数k的取值范围．19、已知递增的等差数列的首项，且、、成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设对任意，都有成立，求的值．（3）若，求证：数列中的任意一项总可以表示成其他两项之积．（1）∵是递增的等差数列，设公差为 、、成等比数列∴由 及得∴（2）∵， 对都成立当时，得当时，由①，及②①－②得，得∴∴-13-（3）对于给定的，若存在，使得∵，只需，即，即即， 取，则∴对数列中的任意一项，都存在和使得 20、某公司生产某种消防安全产品，年产量x台时，销售收入函数（单位：百元），其成本函数满足（单位：百元）．已知该公司不生产任何产品时，其成本为4000（百元）．（1）问该公司生产多少台产品时，利润最大，最大利润是多少？（2）在经济学中，对于函数，我们把函数称为函数的边际函数，记作．对于（1）求得的利润函数，求边际函数；并利用边际函数的性质解释公司生产利润情况．（本题所指的函数性质主要包括：函数的单调性、最值、零点等）1）由题意，，所以 （，），所以或-13-（百元）（2）（，）边际函数为减函数，说明随着产量的增加，每生产一台的利润与生产前一台利润相比在减少；当时，边际函数取得最大值为2480，说明生产第一台的利润差最大；当时，边际函数为零，说明生产62台时，利润达到最大21、定义域为的函数，如果对于区间内的任意两个数、都有成立，则称此函数在区间上是“凸函数”．（1）判断函数在上是否是“凸函数”，并证明你的结论；（2）如果函数在上是“凸函数”，求实数的取值范围；（3）对于区间上的“凸函数”，在上任取，，，……，．①证明：当（）时，成立；②请再选一个与①不同的且大于1的整数，证明：也成立．解：（1）设，是上的任意两个数，则-13-．函数在上是“凸函数”．（2）对于上的任意两个数，，均有成立，即，整理得若，可以取任意值．若，得，，．综上所述得．（3）①当时由已知得成立．假设当时，不等式成立即成立．那么，由，得-13-．即时，不等式也成立．根据数学归纳法原理不等式得证．②比如证明不等式成立．由①知，，，，有成立．，，，，，从而得-13-
