湖南省邵阳市邵东县第三中学高二数学上学期期中试题理

邵东三中2022年下期高二期中考试试卷数学(理科)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.命题：“xR，2x00”的否定是（）0A．xR，2x00B．不存在xR，2x0000xxC．xR，20D．xR，202．设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是()111122A．<B．>C．a>2bD．a>babab3.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC5:7:8，则B大小为（）A．30B.60C.90D.1202114．不等式ax+bx+2>0的解集是(-,)，则a+b的值是（）。23A.-14B.-10C.10D.145.等比数列{a}的各项都是正数，且aa16，则loga（）n31127A.2B.3C.D.xy16.已知实数x、y满足约束条件x0，则zyx的最大值为（）.y0A.2B.1C.0D.17．已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若csinCacosBbcosA，则ABC的形状为（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形n*8．已知递增数列{a}满足a1,aap,nN.若a,2a,3a成等差数列，则pn1n1n123的值等于（）11(A)0(B)(C)(D)1329．一个等比数列{a}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）nA、108B、83C、75D、631\n2110．已知两个正实数x,y满足1，并且xy2x2ym2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A.[2,4]B.(2,4)C.(,2)(4,)D.(,2][4,)11.设等差数列{a}的公差为d，若数列{2aa}为递减数列，则()n1nA．d0B．d0C．ad0D．ad01112.等差数列{a}的前n项和为S.已知a10，a为整数，且SS，则{a}的通项nn12n4n公式为（）A．122nB．123nC．133nD．132n二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.32与32，两数的等比中项是14.数列{a}满足a1,a2a1,则an1n1nn15.等差数列a的前n项和为S，已知a2，S42，则mnnm2m1an16.已知数列a满足a32,aan，则的最小值为__________n1n1nn三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）x20已知命题p：，命题q：1mx1m，m0，x100若p是q的必要不充分条件，试求实数m的取值范围．18.（本小题满分12分）2\n如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使点C在塔底B的正东方向上，在C点测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得BDC45，求塔AB的高度。19.（本小题满分12分）cosC3sin(BC)sinC在ABC中，角A,B,C对边分别为a,b,c，且cosBsinB(1)求cosB的值；(2)若b23，且ac，求ABC的面积．20.（本小题满分12分）等差数列{a}中，a8，a2n14（1）求数列{a}的通项公式；（4分）n（2）设S|a||a||a|，求S.（8分）n12nn21.（本小题满分12分）2已知数列a的前n项和为S，S21a(n1),nnnnnan(1)求证：数列是等比数列；（4分）nn1112(2)设数列2a的前n项和为T，A,，试比较A与的大小.nnnnTTTna12nn（8分）3\n22.（本小题满分12分）2n2n数列a满足a1,a2,a(1cos)asin,n1,2,3,.n12n2n22(Ⅰ)求a,a,并求数列a的通项公式；（6分）34na2n1(Ⅱ)设b,Sbbb.求S（6分）nn12nna2n4\n邵东三中2022年下学期高二期中考试试卷数学(理科)参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）序号123456789101112答案CDBAADDBDADC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.1116.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.解：：，：，.∵是的必要不充分条件，∴且，即，∴，解得.∴实数的取值范围为.18.易知,又,故,在中，由正弦定理求得再在中求得19.sin(B+C)=3sin(B+C)cosB……4分1∵sin(B+C)≠0，cosB=3,…………6分42222（2）∵，且a=c由余弦定理b=c+a-2cacosB=3a………………8分12∴a=9,……10分∴面积S=2acsinB=3…………12分20.解：（1）∵是等差数列且，所以（2）∵，令，得。当时，；当时，；5\n当时，。∴当时，＝＝当时，。∴21.解：（1）由得，由得于是整理得，所以数列是以为公比的等比数列.(4分)（2）由（1），得所以，，所以，（8分）又，则问题转化为比较与的大小，即与的大小，6\n设，22.解:(Ⅰ)因为所以一般地，当时，＝，即所以数列是首项为1、公差为1的等差数列，因此当时，所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此故数列的通项公式为(Ⅱ)由(Ⅰ)知，①②7\n①-②得，所以8