天水市一中2022级2022——2022学年度第一学期第一学段考试数学理科（满分100时间90分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题，则为()A、B、C、D、2．设Sn为等差数列的前n项和，，，则（）A．-6B．-4C．-2D．23．已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率，则该椭圆的标准方程为()A．B．C．D．4.若，则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5.抛物线上点P的纵坐标是4，则其焦点F到点P的距离为（）A．3B．4C．5D．66．过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则（）(A)(B)(C)6（D）7．下列4个命题是真命题的是（）①“若则、均为零”的逆命题②“相似三角形的面积相等”的否命题③“若则”的逆否命题④“末位数字不是零的数可被3整除”的逆否命题A.①②B.②③C.①③D.③④5\n8.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（ ）A．B．C．D．9．已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若·＝0，则k＝( )A.B.2C.D．10．已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于 轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A.B.C.D.二填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置11．若过点的双曲线的两条渐近线方程为和,则该双曲线的实轴长为___________.12.已知数列满足,则的前10项和等于________．13.实轴是虚轴的3倍，且经过点P的双曲线的标准方程是14.已知数列中，，且对于任意的大于2的正整数有则15．已知F为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中O为坐标原点），则与面积之和的最小值是三、解答题：本大题共4个小题，共40分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,解答应写在答题卡指定的区域内．16．（本题满分8分）已知c>0，设命题p：函数y＝cx为减函数；命题q：当x∈[，2]时，函数f(x)5\n＝x＋>恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．17．（本题满分10分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=（nN*），求数列的前n项和．18.（本题满分10分）已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．（Ⅰ）求抛物线C的方程（Ⅱ）)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．19．（本题满分12分）在直角坐标系中，点P到两点、的距离之和等于6，设点P的轨迹为曲线，直线与曲线交于A、B两点．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）若以线段AB为直径的圆过坐标原点，求的值；（Ⅲ）当实数取何值时，的面积最大，并求出面积的最大值．理科答案一DABACDCDBC二116121314-5153三16解 ∵函数y＝cx为减函数，∴0<c<1，即p真时，0<c<1.(2分)函数f(x)＝x＋>对∈[，2]恒成立，f(x)min＝2＝2，5\n当x＝，即x＝1∈[，2]时，有<2，得c>，即q真时，c>.(5分)∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假．(6分)①p真q假时，0<c≤；②p假q真时，c≥1.(11分)故c的取值范围为0<c≤或c≥1.17（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=．18解：(1)将(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p×1，所以p＝2.故所求的抛物线C的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋t，由得y2＋2y－2t＝0.因为直线l与抛物线C有公共点，所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－.另一方面，由直线OA与l的距离d＝，可得＝，解得t＝±1.因为－1∉，1∈，所以符合题意的直线l存在，其方程为2x＋y－1＝0.19解：（Ⅰ）由已知可得，点P的轨迹C是以、为焦点，长半轴为3的椭圆．5\n它的短半轴，故曲线C的方程为．---------2分（Ⅱ）设、．消去并整理得判别式，故，．-----------------4分若以线段AB为直径的圆过坐标原点，则，∴．-----------5分，．∴．----------------8分5
