天水市一中2022级2022——2022学年度第一学期第一学段考试数学文科（满分100时间90分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题，则为()A、B、C、D、2．在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝( )A．5B．8C．10D．143．已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率，则该椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．4若，则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5.抛物线上点P的纵坐标是4，则其焦点F到点P的距离为（）A．3B．4C．5D．66．双曲线的离心率大于则（ ）A．B．C．D．7．下列4个命题是真命题的是（）①“若则、均为零”的逆命题②“相似三角形的面积相等”的否命题③“若则”的逆否命题④“末位数字不是零的数可被3整除”的逆否命题A.①②B.②③C.①③D.③④8．已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于5\n两点.若的中点坐标为,则的方程为（ ）A．B．C．D．9．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为()（A）（B）（C）（D）10．已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于 轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A.B.C.D.二填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置11．若过点的双曲线的两条渐近线方程为和,则该双曲线的实轴长为______12．在等比数列中，，公比，若的前n项和，则n的值为________．13．实轴是虚轴的3倍，且经过点P的双曲线的标准方程是14．已知数列中，，且对于任意的大于2的正整数有则15．设为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于两点,点为线段的中点,若,则直线的斜率等于________.三、解答题：本大题共4个小题，共40分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,解答应写在答题卡指定的区域内．16（本题满分8分）5\n已知a>0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．17．（本题满分10）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=（nN*），求数列的前n项和．18（本题满分10分）.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．（Ⅰ）求抛物线C的方程（Ⅱ）是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．19（本题满分12分）已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点,求直线m的斜率.文科答案一DBAACCCDBC二11.6121314-515三16已知a>0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．解 由命题p，得a>1，对于命题q，因x∈R，ax2－ax＋1>0恒成立，又因a>0，所以Δ＝a2－4a<0，即0<a<4.由题意知p与q一真一假，当p真q假时，5\n所以a≥4.(8分)当p假q真时，即0<a≤1.综上可知，a的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．17（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=．18解：(1)将(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p×1，所以p＝2.故所求的抛物线C的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋t，由得y2＋2y－2t＝0.因为直线l与抛物线C有公共点，所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－.另一方面，由直线OA与l的距离d＝，可得＝，解得t＝±1.因为－1∉，1∈，所以符合题意的直线l存在，其方程为2x＋y－1＝0.19．已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点,求直线m的斜率.【答案】解:(Ⅰ)点M(x,y)到直线x=4的距离,是到点N(1,0)的距离的2倍,则.所以,动点M的轨迹为椭圆,方程为5\n(Ⅱ)P(0,3),设椭圆经检验直线m不经过这2点,即直线m斜率k存在..联立椭圆和直线方程,整理得:所以,直线m的斜率5
