张掖市2022-2022年度高三第二次诊断考试文科数学试卷第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出。1.设集合U={1，2，3，4}，A=｛1，2｝，B={2，4}，则等于（）A.{1，4}B.{1，3，4}C.{2}D.{3}2.复数的共轭复数是（）A.B.C.D.3．设变量满足约束条件，则的最大值为（）A.B.3C.4D.64．已知平面向量，，垂直，则是（）A．－1B．1C．－2D．25．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．6.阅读程序框图，运行相应程序，则输出的值为（）A．3B．4C．5D．67．在锐角中，角所对应的边分别为，若，则角等于（）A.B.C.D.8.已知是等差数列，其前项和为，若，则=（）A.15B.14C.13D.129．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）-4-A．B．C．D．10.若函数的导函数为，则数列的前项和是A． B. C． D.（）11．点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点(异于原点)，若点A到抛物线C1的准线的距离为，则双曲线C2的离心率为A． B． C． D．（）12.已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是( )A．(1,10)B．(5,6)C．(10,12)D．(20,24)第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上。13．在正方形中，点为的中点，若在正方形内部随机取一个点，则点落在内部的概率是．14．数列满足，，则.15．已知正实数，若，那么的最小值为．16．在边长为2的等边三角形中，是的中点，为线段上一动点，则的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数R)．（1）求的单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若，-4-且b,a,c成等差数列，，求a的值．18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，⊥底面，且△为正三角形，，为的中点．(1)求证:直线∥平面；(2)求三棱锥的体积．19．（本小题满分12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中及图中的值；（2）该校高三学生有240人，试估计高三学生参加社区服务的次数在内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系XOY中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，．（1）求椭圆的方程；（2）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数．-4-（1）若，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围；（3）令，求证：．AECPBFO请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所选题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．22.（本小题满分10分）选修：几何证明选讲已知：如图，是的直径，与相切于点，且，与相交于点，的延长线与相交于点，的延长线与相交于点.（1）求证：；（2）设，求的值.23.（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设是曲线上的点，求到直线的距离的最大值.24.（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数.（1）设都是实数，且，求证：；（2）设都是实数，且，求证：.-4-
