甘肃省武威六中2022届高三数学第五次诊断考试试题文第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．4B．一4C．1D．一12．设集合，，则（）A．B．C．D．3.如图，在边长为的正方形内有不规则图形.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，则图形面积的估计值为A.B.C.D.4．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是A．4B．C．2D．5．某厂采用节能降耗技术后生产某产品的产量(吨）与消耗的标准煤(吨）如下表所示：34562.534.5根据上表，得到线性回归方程为=，则实数=（）A．3B．3.5C．4D．56.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是()A.B.C.D.97．若为等差数列的前n项和，，则与的等比中项为A．B．±C．4D．±48．已知直线与曲线相切时，则a=A．一1B．一2C．1D．29．在中，°，为边BC的三等分点，则等于（）A.B.C.D.10．设函数的图像关于直线x=对称，它的周期是，则A．的图象过点（0，）B．在[]上是减函数C．的图像一个对称中心是（）D．的最大值是411．已知双曲线（a>0，b>0）的右焦点F（c，0），直线x=与其渐近线交于A，B两点，且△ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是A．（，+∞）B．（1，）C．（，+∞）D．（1，）12．点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为A．B．8C．D．9第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题。每个试题考生都必须做答．第【22）题～第（24）题为选考题。考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．实数x，y满足条件的最小值为．14．若锐角A，B，C满足A+B+C=，以角A，B，C分别为内角构造一个三角形，设角A，B，C所对的边分别是a，b，c，依据正弦定理和余弦定理，得到等式：,现已知锐角A，B，C满足A+B+C=，则=，类比上述方法，可以得到的等式是.15.已知数列满足，()，则数列的通项公式为16．在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=，则cosA－cosC的值为．三、解答题：解答应写出文字说明。证明过程和演算步骤17.（本小题满分12分）在中,设内角的对边分别为,向量,向量,若(1)求角的大小；(2)若,且，求的面积.18.（本题满分12分）为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表9（Ⅰ）若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；（Ⅱ）完成表3的列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？（Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.表3：附：，其中19．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．920.（本小题满分12分）椭圆的左、右焦点分别为和，且椭圆过点.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点，为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数（I）讨论函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）若函数的图像有两个不同的交点，求的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4--1．：平面几何已知．AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交圆于点E，DE=1．（I）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．23．（本小题满分10分）选修4--4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C：（y一2）2一=1交于A，B两点（I）求|AB|的长；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为（）求点P到线段AB中点M的距离．24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知关于x的不等式（I）若a=1，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求a的取值范围．2022届第五次考试（文数）参考答案9三．解答题：9999
