2022-2022学年第一学期高三期中联考试卷数学（理科）注：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）；满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．B．C．D．3.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）A.B.C.D.4.函数的图象是（）A．B．C．D．5.设命题P：“且,则P为（）A.且B.或C.且D.或6.设，则“”是“”的（）9\nA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，则△ABC的面积是（）A.B.C.D.8.一段圆弧的长度等于其内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A.B.C.D.9.已知函数的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（）A.,B.,C.,D.,10.函数的零点个数为（）A.B.C.D.11.已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为（）A.C.B.D.12.对二次函数（a为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．是的零点B．是的极值点C．3是的极值D.点在曲线上第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。13..9\n14．如下图（左），点的坐标为，点的坐标为，函数，若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．15．如上图（右），一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度.16.若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.18．（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象.若图象的一个对称中心为，求的最小值.9\n19.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（I）求角B的值；（II）设，求函数的取值范围．20.（本小题满分12分）设命题：函数在区间上单调递减；命题：的值域是.如果命题或为真命题，且为假命题，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）试判断函数的单调性；（Ⅱ）设，求在上的最大值.22.（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为（Ⅰ）求，；（Ⅱ）证明：.9\n9\n2022-2022学年第一学期高三期中联考试卷理科数学参考答案一、选择题：1----5CBAAD6---10ACDCB11--12BA二、填空题：13..14.15.16.三、解答题17．(本小题满分12分）【解】（Ⅰ）由已知得，...............4分（Ⅱ）原式...............10分18(本小题满分12分）【解】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得.数据补全如下表：00500且函数表达式为...............6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，得.因为的对称中心为，.令，解得，.由于函数的图象关于点成中心对称，令，解得，.由可知，当时，取得最小值...............12分9\n19．(本小题满分12分)【解】（I）由正弦定理，得…………………………………………6分（Ⅱ）锐角△ABC中，,．，，．所以,函数的取值范围是分20．(本小题满分12分)【解】若为真命题，则在上恒成立在上恒成立.为真命题或...............6分由题意和有且只有一个为真命题，真假假真或综上所述，...............12分21．(本小题满分12分)【解】（I）函数的定义域是，由已知得，令得，当时，；当时，；9\n所以在单调递增，在单调递减.…………6分（Ⅱ）由（I）得在单调递增，在单调递减.当时，在单调递增，当时，在单调递减，当时，在上单调递增，在上单调递减，分22．(本小题满分12分)（I）解:函数的定义域为，，由题意得，，故，…………6分（Ⅱ）证明：由（I）得,从而.设函数，则，当时，；当时，；故在上单调递减，在上单调递增；从而在上的最小值为；设函数，则；所以当时，；当时，，故当在上单调递增，在上单调递减；从而在上的最大值为；9\n综上，当时有，即分9
