2022-2022学年第一学期高三期中联考试卷数学（文科）注：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合,，则A．B．C．D．2．设命题，则为A．B．C．D．3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A．B．C．D．4．=A．B．C．D．5．设，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．若，那么等式成立的条件是A．B．C．D．7．函数的图象是A．B．C．D．8\n8．函数的定义域为A．B．C．D．9．已知函数的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是A．,B．,C．,D．,10．若函数的定义域为R，则k的取值范围是A．B．C．D．11．已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，则的大小关系为A．B．C．D．12．设函数,则使得成立的的取值范围是A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。13．.14．=.15．若函数为偶函数，则.16．若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）8\n已知．⑴求的值；⑵求的值．18．（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050⑴请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；⑵将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象，若图象的一个对称中心为，求的最小值.19．(本小题满分12分)已知函数,曲线在点处切线方程为.⑴求的值；⑵求的极大值.20．（本小题满分12分）在锐角△中，角，，的对边分别为，，，且，8\n⑴求角的值；⑵设，求函数的取值范围．21．（本小题满分12分）设函数，⑴求的单调区间；⑵证明：当时，若存在零点，则在区间上仅有一个零点．22．（本小题满分12分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型．MNl2l1xyOCPl⑴求a，b的值；⑵设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t．①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．8\n2022-2022学年第一学期高三期中联考试卷数学（文科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1～4ACDDA6～10CACCB11～12BB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.14.15.16.三、解答题：本大题共6小题，共70分。17.（本小题满分10分）⑴..........................4分⑵原式..................................10分18.（本小题满分12分）⑴根据表中已知数据，解得.数据补全如下表：00500且函数表达式为..........................................6分⑵由⑴知，得.因为的对称中心为，.令，解得，.由于函数的图象关于点成中心对称，令，解得，.由可知，当时，取得最小值.............12分19.（本小题满分12分）⑴；.............................................................68\n分⑵由⑴知则令与在定义域上的情况如下+0-0+极大值极小值当.............12分20.（本小题满分12分）⑴由正弦定理得，.....................6分⑵锐角△中，，...............................7分..........分，，．所以：函数的取值范围是........................................分21.（本小题满分12分）⑴由，得；①当时，，所以在定义域单调递增，此时的单调递增区间为，无单调递减区间；②当时，令得或，又因为，所以；8\n令得，又因为，所以；所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；..............6分⑵由⑴知，当时，在区间上的最小值为.因为存在零点，所以，从而.当时，在区间上单调递减，且，所以是在区间上的唯一零点.当时，在区间上单调递减，且，，所以在区间上仅有一个零点.综上可知，若存在零点，则在区间上仅有一个零点.............12分22.（本小题满分12分）⑴由题意知，点，的坐标分别为，，将其分别代入，得，解得；..................4分⑵①由⑴得，则点的坐标为，∴，∴切线的方程为，设曲线在点处的切线交，轴分别于，点，则，，∴；.......................8分②设，则，令解得，当时，，是减函数；8\n当时，，是增函数；从而，当时，函数有极小值，也是最小值，∴，∴，答：当时，公路的长度最短，最短长度为千米..................12分8
