2022年2月甘肃省部分普通高中高三第一次联考数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,总分150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题,共60分）一.选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，集合,则（）A．B．C．D．2.下面是关于复数的四个命题::,的共轭复数为的虚部为其中真命题为()A．B．C．D．3.已知平面向量的夹角为，（）A．B．C．D．4.下列推断错误的是()A.命题“若则”的逆否命题为“若则”B.命题存在，使得，则非任意，都有C.若且为假命题，则均为假命题D.“”是“”的充分不必要条件5.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A．B．C．D．-10-6.等比数列中，，则数列的前8项和等于（）A．B．C．D．7.若实数满足不等式组则的最大值是（）A．B．C．D．8.抛物线在第一象限内图象上一点处的切线与轴交点的横坐标记为，其中，若，则（）A．B．C．D．9.定义行列式运算：.若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（）A．B．C．D．10.设是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数与的图像所围成的阴影部分为，任取,则点恰好落在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．11.已知、是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．-10-12.已知实数满足其中是自然对数的底数,则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二.填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在各小题的横线上.）13．定义某种运算，的运算原理如右图：则式子_________.14.正四棱锥的五个顶点在同一球面上，若正四棱锥的底面边长是，侧棱长为，则此球的表面积___________.15.从某校数学竞赛小组的名成员中选人参加省级数学竞赛，则甲、乙人至少有人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（用数字作答）.16.在平面直角坐标系中,圆的方程为，若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为的圆与圆有公共点,则的最小值是____.三、解答题（本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤.）17.(本题满12分)在中，角的对边分别为且(1)求的值；(2)若，且，求的值.18.（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多-10-分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．（1）求的值；（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）己知斜三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，，平面平面，是的中点．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．20.（本题满分12分）已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为和，且，点在该椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．21.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的单调递减区间；（2）若当时，恒成立，求的取值范围；-10-（3）求证：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（1）求证（2）求的值.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式；（2）若存在，使得，成立，求实数的取值范围．-10-2022年2月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联考数学试题答案（理科）一、选择题：1.A2.C3.D4.C5.B6.A7.D8.B9.A10.C11.C12.B二、填空题：13.1414.15.4916.三、解答题17【解析】：（I）由正弦定理得，因此…………6分（II）解：由,可得，所以a＝c＝----------12分18.解：（Ⅰ）依题意，当甲连胜局或乙连胜局时，第二局比赛结束时比赛结束．有．解得或．，．………………………………5分（Ⅱ）依题意知，依题意知，的所有可能值为2，4，6．………………6分设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有，，．10分-10-随机变量的分布列为：246P则……………………12分C1CB1NBA1AyzxO19【解析】：（Ⅰ）证明：方法一取的中点,连结，,由题意知．又因为平面平面，所以平面．………………2分因为平面所以因为四边形为菱形，所以又因为∥,所以所以平面………………4分又平面，所以．…6分方法二取的中点,连结，,由题意知，.又因为平面平面，所以平面以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.……………………2分则,,，,，.……………………4分因为，所以……………………6分（Ⅱ）取的中点,连结，,由题意知，.-10-又因为平面平面，所以平面以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.……………………7分则,,，,,.设平面的法向量为，则即令.所以.…………………………………………9分又平面的法向量…………………………………10分设二面角的平面角为，则.……………12分20.（12分）【解析】（1）椭圆C的方程为……………．．（4分）（2）①当直线⊥x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3，不符合题意．…………（6分）②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：，显然＞0成立，设A，B，则，，可得|AB|=……………．．（10分）又圆的半径r=，∴AB的面积=|AB|r==，化简得：17+-18=0，得k=±1，∴r=，圆的方程为……………．．（12分）21．（Ⅰ）当时-10-的单调递减区间为…………………………………4分（Ⅱ）由得记当时在递减又…………………………………………………………8分（Ⅲ）由(Ⅱ)知取得即……12分22.（1）∵为圆的切线,又为公共角,.……………………4分（2）∵为圆的切线,是过点的割线,又∵又由（1）知,连接,则，则，-10-∴.------10分23．解：圆的普通方程为，又所以圆的极坐标方程为（5分）设，则有解得设，则有解得所以(10分)24故，从而所求实数的范围为--------10分-10-
