福建省2022年上学期连城县第一中学高三数学月考试题满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（非选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合,,则A∩B=()A.B.C.D.2.是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的定义域为，则实数的取值范围是()A.B.C.D.4.已知函数，若，则实数()A.0B.1C.2D.35.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )5/5\nA．B．C．D．16.函数的图象大致为（ ）xy-101Axy12-2-10C7.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是(参考数据：lg2≈0.3010)( )A．1B．2C．3D．48．已知定义在上的奇函数，对于都有，当时，，则函数在内所有的零点之和为（）A．6B．8C．10D．12二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列命题中是真命题的有( )A.∀x∈R，2x－1＞0B.∀x∈N*，(x－1)2＞0C.已知，，则D.命题p的否定是“对所有正数x，>x＋1”，则命题p可写为 ∃x0∈(0，＋∞)，≤x0＋110.若0＜a＜1，b＞c＞1，则( )5/5\nA.＞1B.＞C.ca－1＜ba－1D.logca＜logba11.已知函数，则函数的零点个数可能为()A.0B.1C.2D.312.已知函数满足，且的图象交点为则集合元素有A.16B.24C.32D.48第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若变量满足约束条件，则的最大值等于▲14.已知x>0,y>0，且x+2y=1，则1x+12y的最小值是▲.15.已知函数f(x)为幂函数，且f(4)＝2，则当f(a)＝2f(a—3)时，实数a等于___▲____.16.已知函数有两个不同的极值点，，则的取值范围是▲；若不等式有解，则的取值范围是▲.（第一个空2分，第二个空3分）5/5\n四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）设条件：实数满足,条件：实数满足;已知q是p的必要不充分条件，求实数的取值范围。18（12分）函数f(x)＝为R上的奇函数，（1）求m的值（2）若f(x)＝k在(－∞，0)上有解，求实数k的取值范围．19.（12分）设()，且.(1)求a的值及的定义域与单调递增区间。(2)求在区间上的最大值.20．（12分）定义域在R的单调函数满足，且，（I）求；（II）判断函数的奇偶性，并证明；（III）若对于任意都有成立，求实数的取值范围。5/5\n21.（12分）2022年9月3日，工业和信息化部消费品工业司发布2022年1－7月全国家用电冰箱产量4691.3万台，同比下降2.0%；房间空气调节器产量12353.0万台，同比下降14.0%；家用洗衣机产量3984.9万台，同比下降2.6%。为此，一公司拟定在2022年双11淘宝购物节期间举行房间空气调节器的促销活动，经测算该产品的年销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足P=30-200x+10(其中,为正常数).已知2022年生产该产品还需投入成本100+2P万元（不含促销费用），产品的销售价格定为4+200P元/件.（Ⅰ）试将2022年该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（Ⅱ）问：2022年该公司促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？22.已知函数，其中是自然对数的底数，．（1）若函数在上单调递增，求m的取值范围；（2）对任意的，求证：5/5
