福建省2022年上学期连城县第一中学高三数学月考试题答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案ABCCABDD8．D【解析】因为函数在内所有的零点之和，就是f(x)=2在内所有的根之和，也就是y=f(x),y=2交点横坐标之和，画出y=f(x),y=2函数图象，如图，由图知x1+x2=2,x3+x4=10，所以，x1+x2+x3+x4=12，故选D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.题号9101112答案ACDADBCDAB6/6\n12.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.814.415.416.；.16.解析：由题可得（），因为函数有两个不同的极值点，，所以方程有两个不相等的正实数根，于是有解得.若不等式有解，所以因为.6/6\n设，，故在上单调递增，故，所以，所以的取值范围是四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：设，可解得：，设可解得：，∵q是的必要不充分条件。18解：令x＝0，得f(0)＝0，即m＋m－2＝0，∴m＝1，经检验，符合∴m＝1，k＝f(x)＝＝＝1－.…………………………………………………………….6分∵x∈(－∞，0)，∴1<2x＋1<2.∴1>>，∴－1<f(x)<0，∴k∈(－1,0)．………………………………………….12分19.解：(1)因为，所以，所以.由得，所以函数的定义域为.单增区间（-1,1）(2)，6/6\n所以当时，是增函数；当时，是减函数，故函数在上的最大值是.20.解：(I)取x=0，得f(0+y)=f(0)+f(y)，即f(y)=f(0)+f(y)，∴f(0)=0，∵f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)∴结合f(3)=6，得3f(1)=6，可得f(1)=2；(II)取y=−x，得f(0)=f[x+(−x)]=f(x)+f(−x)=0，移项得f(−x)=−f(x)，∴函数f(x)是奇函数；(III)∵f(x)是奇函数，且f(kx2)+f(2x−1)<0在x∈[,3]上恒成立，∴f(kx2)<f(1−2x)在x∈[,3]上恒成立，又∵f(x)是定义域在R的单调函数，且f(0)=0<f(1)=2，∴f(x)是定义域在R上的增函数。∴kx2<1−2x在x∈[,3]上恒成立。∴在x∈[,3]上恒成立。令，由于⩽x⩽3，∴.∴g(x)min=g(1)=−1.∴k<−1.则实数k的取值范围为(−∞,−1)21解：（Ⅰ）由题意，得y=(4+.∵,将其代入上式并化简，得（）.此即为所求产品的利润关于促销费用的函数关系式.……………………4分6/6\n（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当且仅当400x+10=x+10，即x=10时，上式取等号.……………………………7分①当a时,促销费用需投入10万元，厂家的利润最大；……………………8分②当0<a<10时,易得,由于，0<a<10，∴，∴∴函数在上单调递增，∴当时,函数y=160-400x+10-x有最大值．即促销费用投入万元时，厂家的利润最大.…11分综上,当a时,促销费用投入10万元，厂家的利润最大；当a<10时,促销费用投入万元，厂家的利润最大.……………………12分22解：（1）当时，，此时，函数在上单调递增，则在上恒成立，，解得；（2）证明：依题意知，当时，，6/6\n所以记，因为，所以在上单调递增，则，从而，又因为，所以，由式，知，即，于是，故当时，不等式成立.欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org6/6
