“华安一中泉港一中永安一中龙海二中”四校联考2022-2022学年上学期第二次月考高二数学（理科）试卷（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若命题p：∀x∈R,2x2＋1>0，则p是( )A．∀x∈R,2x2＋1≤0B．∃x∈R,2x2＋1>0C．∃x∈R,2x2＋1<0D．∃x∈R,2x2＋1≤02.在△ABC中，“A>60°”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.统计某校1000名学生的数学测试成绩,得到样本频率分布直方图如图所示,若满分为100分,规定不低于60分为及格,则及格率是( )A.20%B.25%C.60%D.80%4.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学，初中，高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样5.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为( )A.15B.245 C.105D.9456.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1530石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得253粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A．144石B．169石C．338石D．1365石7.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为()A．1B．-1C．25D．-257\n8.从1，2，3，4，5中任意选取3个不同的数，则取出的3个数能够作为三角形的三边边长的概率是（）ABCD9.命题p：关于x的不等式(x－2)≥0的解集为{x|x≥2}，命题q：若函数y＝kx2－kx－1的值恒小于0，则－4<k≤0，那么不正确的是( )A．“p”为假命题B．“q”为假命题C．“p且q”为真命题D．“p或q”为假命题10.甲，乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）ABCD11.过双曲线的右焦点作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A，B，若，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD12..如图，已知椭圆的左，右焦点分别为，，是轴正半轴上一点，交椭圆于A，若，且的内切圆半径为，则椭圆的离心率为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在第Ⅱ卷对应横线上.13.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝－0.7x＋，则＝.14．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线方程为15.如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC7\n有公共点的概率是．16.在中，BC边长为24，AC、AB边上的中线长之和等于39．若以BC边中点为原点，BC边所在直线为x轴建立直角坐标系，则的重心G的轨迹方程为：。三.解答题。（本大题满分70分）17．（本题满分10分）已知命题p：方程表示焦点在轴上的双曲线，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围18.（本题满分12分）以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵树，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树为19的概率.甲 组 乙 组9 9 0 x 8 91 1 1 019.（本题满分12分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，⑴求椭圆C的标准方程;⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度20.(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？21.(本小题满分12分)某地区2022年至2022年农村居民家庭纯收入（单位：千元）的数据如下表7\n年份2022202220222022202220222022年份代号1234567人均纯收入2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于的线性回归方程。（2）判断y与之间是正相关还是负相关？（3）预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入。附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，22.(本小题满分12分)已知椭圆与轴，轴的正半轴分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为该椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程（2）是否存在过点P（的直线与椭圆交于M，N两个不同的点，使成立？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。“华安一中泉港一中永安一中龙海二中”四校联考2022-2022学年上学期第二次月考7\n高二数学（理科）试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案DBDCCBAACDAB二.填空题13.5.25.14.15.16.三.解答题17.解：若p是真，1<m<3……………………………………3分f(x)=－(5－2m)x是减函数，须5－2m>1即q是真命题，m<2……………………………6分由于p或q为真命题，p且q为假命题故p、q中一个真，另一个为假命题……………………………………7分因此，或……………………………………10分18.解：（1）当时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8，8，9，10.所以平均数为方差为……………………………………6分（2）记甲组四名同学为，，，，他们植树的棵树依次为9，9，11，11：乙组四名同学为，，，，他们植树的棵树依次为9，8，9，10，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）。设选出的两名同学的植树总棵数为19为事件C，则C中的结果有4个，它们是（，）（，）（，）（，），故所求概率为………………………………12分19.解：⑴由，长轴长为6得：所以7\n∴椭圆方程为 …………………………………………………5分⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,∵直线AB的方程为② ……………………………7分把②代入①得化简并整理得∴……………………………10分又……………………………………12分20.解：(1)由(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.……………………………………4分(2)月平均用电量的众数是＝230.……………………………………6分因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45＜0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.……………………………………9分(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户，抽取比例＝＝，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×＝5户．……………………12分21.解：（1）因为，设回归方程为，代入公式，经计算得，所以关于的回归方程为……………………………………8分（2）因为，所以与之间是正相关……………………………………10分（3）预计到2022年，该地区人均纯收入，所以，预计到2022年，该地区人均纯收入约为6千8百元.……………………………………12分7\n22.解：（1）由题意得，直线AB的方程为，由及得所以椭圆的方程为……………………………………4分（2）当直线的斜率不存在时，M（0，-1），N（0，1），易知符合条件，此时直线的方程为……………………………………………………5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，…………6分代入得…………………………7分由，解得…………………………9分设，则（1），由得（3），由（1）（2）（3）得即，无解，………………………11分综上存在符合条件的直线：。…………………………12分7
