福建省惠安惠南中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题文满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共75分）一、选择题(共15小题，每题5分，共75分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1．已知数列，,…，…，则是这个数列的（）A．第10项B．第11项C．第12项D．第21项2．在中，，，则的值是（）A.B.C.D.3.已知是等比数列，，则公比（）A．B．C．2D．5.已知，则函数的最小值为（） A.1B.2C.3D.46．若且，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D． 7．若变量，满足约束条件，则的最大值为（） A．7B．C．5D． 8．若，且，则的最大值为（） A．B．C．D． 9.若函数的定义域为R，则m的取值范围是（） A．（0，4）B．[0，4]C．D．10.设首项为，公比为错误！未找到引用源。的等比数列的前项和为，则（）9\nA.B.C.D．11.已知的面积为，，则的周长等于()A.B.C.D.12.由不等式组表示的平面区域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）个数为（）A．55个B．1024个C．1023个D．1033个第Ⅱ卷(非选择题75分)二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分，请把正确答案填在答题卡相应题中的横线上．）13．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若，则角A等于14.若，则关于的不等式的解集为15.若数列的前n项和为，则．16．设且,则的最小值为．G三、解答题（本大题共5小题。共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设不等式的解集为A，不等式的解集为B.（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若不等式的解集为A∩B，求的值18．（本小题满分12分）在△中，角所对的边分别为，已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．9\n19．(本小题满分12分)设等差数列的前项和为,已知（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前10项的和20．（本小题满分12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（Ⅰ）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（Ⅱ）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？ABCDA1B1C1D110米10米4米4米21．（本小题满分12分）四边形ABCD的内角与互补，AB=1，BC=3,CD=DA=2.（Ⅰ）求角和;（Ⅱ）求四边形ABCD的面积22．（本小题满分12分）已知数列和满足，9\n.（Ⅰ）求与;（Ⅱ）记数列的前n项和为，求9\n惠南中学2022年秋季期中考试卷高二数学（文科）参考答案一、选择题1-4BADB5-8BDAA9-12BDCD二、填空题13．14．15．16．16三、解答题17．（本小题满分10分）解:（Ⅰ）A=,…………（2分）B=…………（4分）A∩B=…………（5分）（Ⅱ）∵不等式的解集为A∩B∴…………（8分）得，……………………（10分）18．（本小题满分12分）解：(1)由余弦定理，，得，…………4分．…………………………6分(2)方法1：由余弦定理，得，……10分∵是的内角，∴．……………………12分(2)方法2：∵，且是的内角，9\n∴．……8分根据正弦定理，，……10分得．……12分19．（本小题满分12分）（Ⅰ）设的公差为，由已知，得解得…………（4分）………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（1）得：………（8分）……（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，知……………………………………（2分）………………………………………………………（5分）…………………………………………………（6分）（Ⅱ）…………（10分）当且仅当时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.……（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）由题设及余弦定理得①……………………（2分）9\n②……………………（4分）由①，②得，故……………………（6分）（Ⅱ）四边形的面积…………………………（9分）…………………………………………………（12分）22．（本小题满分12分）（Ⅰ）由，得.………………（2分）由题意知：当时，，故.………………………………（3分）当时，，整理得………………………………（4分），所以…………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，……………………………………………（7分）因此，，所以…………………（10分）故………………………………（12分）22．（本小题满分10分）解:（1）设数列公比为9\n∵……1分……2分……4分（2）设数列的公差为d.由题意知：……6分……8分……10分23．（本小题满分11分）解：（1）……2分又，，……5分（2）由余弦定理得……7分即：，……9分……11分ABCDA1B1C1D110米10米4米4米24．（本小题满分12分）解：(1)由，知……6分9\n(2)……10分当且仅当时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.……12分25．（本小题满分12分）解：（1）由得∴，又∵∴是首项为1公差为1的等差数列……5分（2）……7分……9分=……12分9
